第四讲 一次函数的综合应用（题型突破+专题精练）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

→➌题型突破←→➍专题精练← 题型三 一次函数与不等式 1．（2019秋•常州期末）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 2．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．（2020春•历城区期末）如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞6 D．x＜6 5．（乐山）已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 6．（瑶海区期中）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 7．（2020秋•兴化市期末）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0 8．（简阳市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论： ①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9.（2020·广东省·中考模拟）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 A． B． C． D．或 10．（2019·贵州黔东南·中考真题）如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___． 11．（2019·山东烟台·中考真题）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为______． 12．（2021春•黔南州期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　　． 13．（2021•滨海县一模）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为　　． 14．（2021春•商河县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为　　． 15．（2021春•青川县期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2） （1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集． 16．（2020秋•海州区期末）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4） （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集． 题型三 一次函数的应用 类型一工程问题 17．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．    (1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数． 类型二最值问题 18．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 19．（2023·四川成都·统考中考真题）年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知