专题15 二元一次方程应用-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题15二元一次方程应用鸡兔同笼 【知识梳理】 知识点01常见的一些等量关系 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.增收节支问题： （1）增长（递减）率公式： 原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量； （2）利润公式： 利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 ；标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)  （3）银行利率公式： 利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×. 【点石成金】 增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突出解题过程． 3.行程问题： 速度×时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 知识点02实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 【点石成金】 （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【题型探究】 题型一鸡兔同笼问题 1．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，列方程组即可． 【详解】 设大和尚有x人，小和尚有y人， ∵100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头， ∴， 故选C． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系是解题关键. 2．市南区某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一个关于x和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍”，得到第二个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案． 【详解】 设大宿舍有x间，小宿舍有y间， ∵大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间， ∴x-2y=1， ∵大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍， ∴14x+8y=320， 两方程联立得： ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键． 3．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【解析】 设他做对了x道题，则，所以他做对了19道题，故选C。 4．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？ 【答案】种型号客车辆，种型号客车辆 【分析】 设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】 设种型号客车辆，种