第五章 二元一次方程单元测试（基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第五章二元一次方程 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．6x﹣2z＝5y+3 B．5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y 2.下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣2y＝4z B．4x C．4y＝6 D．6xy+9＝0 3.已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 4.已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 5.若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　） A．15 B．18 C．16 D．17 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　） A．B．C．D． 7.已知方程ax﹣5y＝2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠5 C．a≠﹣1 D．a≠2 8.把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（　　）种不同的截法． A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9.《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（　　） A．B． C．D． 10．已知一次函数和的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则　　． 12.若x，y满足方程组则3x+2y的值为　　． 13.若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝　　． 14.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定ad﹣bc，已知x，y同时满足5，1，则x＝　　，y＝　　． 15.定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝　　． 16.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为　　． 17．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________． 18直线向下平移2个单位，平移后的直线经过点，则b的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方程组 （1）； （2）； 20.先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③ ③×16得16x+16y＝16④ ②﹣④得x＝﹣1，将x＝﹣1代入③得y＝2，所以原方程组的解是． 根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组，试求代数式x2+xy+y2的值． 21.解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根． 22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的解． 23.杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现： 1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多． （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ （2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已