第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 4．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（    ） A．13 B．11 C． D． 5．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（　　） A．7 B．5或 C．或7 D．5 6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用(    ) A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒 8．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 9．如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则； ④当为奇数时，；以上结论正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（    ） A．135 B．153 C．169 D．170 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若的值为0，则的值是 ． 12．由可以得到，这样做的依据是 ． 13．已知一种运算满足，；．例如：2★．若2※的值为41，则的值为 ． 14．关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解为 ． 15．如图，数轴上的两个点A．B所对应的数分别为−8、7，动点M、N对应的数分别是m、m+3．若AN=2BM，m的值等于 ． 16．方程的解是 . 17．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程或比例． (1)(2)(3) 19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等． (1)则数轴上原点对着直尺上的刻度是　　，点A在数轴上表示的数是　　； (2)现有一个P点从A点向左以4个单位长度/秒的速度沿负半轴运动，Q点从B点向右以2个单位长度/秒的速度沿正半轴运动，将数轴沿着数轴上表示的点对折，问对折后P、Q两点何时相距2个单位长度； (3)数轴上一动点M直接写出点M到A、B之间（包括A、B两点）所有整数点的距离和的最小值为 ． 20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（只/元） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为44000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？ （2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意，得    21．如图，用长为18米的篱笆靠墙(墙无限长)围成一块长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长．    (1)若长方形的长比宽多1.5米，此时长方形的长、宽各是多少？ (2)若在长方形与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料)，使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？ 22．一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下：（，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 (1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；