3.2-3.3 解一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

3.2-3.3 解一元一次方程 考点一：移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项的依据： （1） 移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。 移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 考点二：去分母 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号； ④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式； ⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。 技巧： 化简方程 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 （等式性质2） 去 括号----------注意符号变化 （去括号法则） 移 项----------变号（留下靠前） （等式性质1） 合并同类项--------合并后符号 （合并同类项法则） 系数化为1---------除前面 （等式性质2） 题型一：合并同类项和移项 1．（2023春·江苏淮安·七年级统考）已知与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义可得，从而可得：即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， 故选A 【点睛】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易错点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 2．（2023秋·七年级课时练习）解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求解； 方程移项合并，把系数化为，即可求解． 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2023秋·云南昭通·七年级校联考阶段练习）已知，互为相反数，，互为倒数，回答： (1)由题目可得，__________， __________； (2)求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)0，1 (2) 【分析】（1）互为相反数两数和为0，互为倒数两数乘积为1． （2）将，代入到方程中去，方程为，解方程求． 【详解】（1）解：， （2）解：由（1）得，， 代入得： 解得： 题型二：去括号问题 4．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）若是关于x的方程的解，则a等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接把x的值代入进而得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键． 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程，去括号的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号的法则解答即可. 【详解】解：方程，去括号的结果是； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键. 6．（2023春·海南海口·七年级校联考期中）解下列方程时，去括号正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】各方程去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由，得，不符合题意； B、由，得，符合题意； C、由，得，不符合题意； D、由，得，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 题型三：去分母问题 7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程两边同时乘以8即可去掉分母，注意不要漏掉常数项． 【详解】解：方程两边同时乘以8得： 故选：D 【点睛】本题考查解一元一次方程--去分母．找到所有分母的最小公倍数即可． 8．（2023春·吉