精品解析：福建省厦门市湖里区实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

厦门市湖里实验中学2022—2023学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题(本大题共40分，每小题4分) 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 3. 等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（　　） A. 4或12 B. 16 C. 12 D. 4 4. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 6. 如图，在ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠DBC的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ） A 8 B. 4 C. 6 D. 12 8. 如图，中，，，平分交于点D，的垂直平分线交于点 E，连接，则的周长为（ ） A. 23 B. 26 C. 18 D. 15 9. 如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有( )个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题（本大题共24分，每小题4分） 11. 计算： （1）_____； （2）_______． 12. 如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度． 13. 等腰三角形一个内角为，则它的顶角的度数为__________． 14. △ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝___． 15. 如图，平分且于点E，，， 周长为，则的长为_______． 16. 如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线 OC上，－直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA＋BO＝______________ 三、解答题（本大题共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点以x轴为对称轴对称，得到，请你在图中画出，并写出A，B，C三点的对应点的坐标． 19. 如图，已知 平分，求 的度数． 20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：△ABE≌△DCF． 21. 如图，是的平分线，，交于点E，，求的度数． 22. 已知：如图，中，． （1）尺规作图：在图中作出线段的垂直平分线分别交于点 D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求的长． 23. 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若是“近直角三角形”，，则______度； （2）如图，在中，，，是的角平分线． ①试问：是“近直角三角形”吗？并说明理由． ②求的长度． 24. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）求的度数．（用含α的式子表示） 25. 如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM. (1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值 (2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市湖里实验中学2022—2023学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题(本大题共40分，每小题4分) 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，积的乘方等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，积的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 如图，