4.5 相似三角形的性质及其应用（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形的应用 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度； 2．进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力； 　 导入新课 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？ 　 导入新课 世界上最宽的河——亚马逊河 怎样测量河宽？ 讲授新课 知识点一 利用相似三角形测量高度 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 构建数学模型： 3 2 201 ？ 解：∵ 太阳光是平行光 ∠BAO=∠EDF而∠BOA=∠EFD=90° ∴ , ∴ BOEF=201×=134 m 因此金字塔的高度为134m 讲授新课 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 构建数学模型： ？ D C 在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的顶端恰好和金字塔影子顶端重合。从而，所以 ,仅需测量DC、AC的长度，就可求得金字塔高度。 讲授新课 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 在金字塔影子顶端处放一个平面镜，观察员站在如图F点位置，此时观察员眼睛正好可以通过平面镜位置观察到金字塔顶端。从，所以 ,仅需测量EF(地面到人眼高度)、AF的长度，就可求得金字塔高度。 讲授新课 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。 讲授新课 典例精析 【例1】如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B 根据相似三角形的概念，可知△ABP∽三角形CDP，即可求出CD的长； 讲授新课 练一练 1、为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？ 解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE.∴ , 得BA=18.75m.因此树高约为18.75m. D B A C E 2 1 讲授新课 知识点二 利用相似三角形测河宽 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ． P Q S R T b a 　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， 　　∴△PQR∽△PST ∴ 即= ， 　　则PQ×90=（PQ+45）×60． 　　解得　PQ=90（m）． 　　因此，河宽大约为 90 m． 想一想还有其他方法可以求得河宽吗？ 讲授新课 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后再找点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定