4.5 相似三角形的性质及其应用（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.5 相似三角形的性质及其应用 第1课时 相似三角形的性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题； 2．理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题； 　 导入新课 3）三边成比例的两个三角形相似。 4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5）两角分别相等的两个三角形相似。 6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 【问题一】如何判断两三角形是否相似? 1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【问题二】相似三角形有什么性质? 对应角相等、对应边成比例 讲授新课 知识点一 相似三角形对应线段的比 解：∵ ∴∠B=∠B’（相似三角形对应角相等） 而∠ADB=∠A’ D’ B’ =90° ∴ （两个角对应相等的两个三角形全等） ∴ =k 相似三角形对应高的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴∠B=∠B’， =k 而 ∴ BC, B’C’ ∴ =k 而∠B=∠B’∴ ∴ =k 相似三角形对应中线的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴∠B=∠B’，∠A=∠A’ 而 ∴ BAC, BAC’ ∴ = ∴ ∴ =k 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 讲授新课 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 知识总结 讲授新课 典例精析 解：∵ △ABC ∽△DEF 　 D E F H 【例1】已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长。 ∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比) ∴ ，解得 EH = 3.2 A G B C ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm。 讲授新课 练一练 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______。 2. △ABC 与 △A’B’C’ 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B’C’ 边上的高 A’D’ ＝_______ 。 2 : 3 2 : 3 16 cm 讲授新课 知识点二 相似三角形的周长比、面积比 ∵ ∴ =k ∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’ = 相似三角形对应周长的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴ =k 则BC=kB’C’，AD=kA’D’ = 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。 讲授新课 ◑相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ◑相似三角形周长的比等于相似比。 知识总结 讲授新课 典例精析 解：在 △ABC 和 △DEF 中 ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2 A B C D E F ∴ 【例2】如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D。 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积。 ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 讲授新课 练一练 1、△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积。 A B C D F E 解：∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ △ADE ∽△ABC,∠AED=∠C，∠A =∠CEF ∴△ADE ∽△EFC 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9 ∴ AE : EC=2:3 则 AE : AC =2 : 5 ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25 ∴ S△ABC = 25 当堂检测 1、已知△ABC与△A'B'C'相似，相似比为2：3；△A'B'C'与△A''B''C''相似，相似比为5：4，那么△ABC与△A''B''C''的相似比为（　　） A．5：6 B．6：5 C．15：8 D．8：15 【分析】 ∵△ABC与△A′B′C′的相似比为2：3=10：15， △A′B′C′与△A″B″C″的相似比为5：4=15：12， ∴△ABC与△A