重庆市江津区12校联盟学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

初 2024 届数学科 第 1 页 共 8 页 2023-2024 学年度上期期中测试 初 2024 届 数学 题 卷 (满分 150 分，考试时间 120 分钟) 命题人： 佘光伦 审题人： 王玥 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 4.参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 . 一、选择题（每小题 4分，共 40 分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． 2 1 2023x x   B． 3 0y x  C． 23 5 0x x  D． 3 2 1 0x x   2. 将抛物线 y＝x2﹣1 向上平移 3个单位，再向右平移 1个单位后，得到的抛物线所对应 的函数表达式为（ ） A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣1 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于抛物线  23 1 4y x   的结论，正确的是（ ） A．开口方向向下 B．对称轴为直线 x  1 C．顶点坐标是（1， 4） D．当 x  1时，函数有最大值为 4 5. 一元二次方程 x2- 6x+5=0 配方可变形为( ) A. (x-3)2=14 B. (x-3)2=4 C. (x+3)2=14 D. (x+3)2=4 6. 点      1 1 2 2 3 33 1P y P y P y ， 、 ， 、 2， 均在二次函数 2 4 4y x x   的图象上， 则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（ ） 初 2024 届数学科 第 2 页 共 8 页 A． 1 2 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 2 3 1y y y  D． 2 1 3y y y  7. 已知二次函数 y ax2bx c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使 y ≥1 成 立的 x的取值范围是（ ） A． 1≤x ≤3 B． x ≥3 C． x ≤ 1 D． x≤ 1或 x≥3 8. 关于 x 的一元二次方程  2 2 2 1 0x a a x a     两个实数根互为相反数，则 a的值 为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或 0 9. 已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论： ① 0abc  ；② 2 4 0b ac  ；③ 2 0a b  ；④ 2a  ；⑤ 4 2 0a b c   ． 其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 对于实数 a、b ，定义新运算     2 2 * a ab a b a b b ab a b       　　 　　 ，若二次函数  2 * 1y x x  ， 则下列结论正确的有（ ） ①方程  2 * 1 0x x   的解为 x = 0 或 x= − 1；②关于 x的方程  2 * 1x x m  有三个 解，则 10 2 m  ；③当 x<− 1 时，y随 x增大而增大；④当 x > − 1 时，函数  2 * 1y x x  有最大值 0． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每小题 4分，共 32 分） 11. 一元二次方程 的解是 . 12. 抛物线 21 2 5 2 y x x    的顶点坐标是 . 第 7 题图 第 9 题图 初 2024 届数学科 第 3 页 共 8 页 13. 有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了 个人. 14. 若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积 是 . 15. 已知 m、n是一元二次方程 2 2 5 0x x   的两个实数根，则 m2+mn+2m的值为 . 16. 如图，已知二次函数 22 3y x x  的图象与正比例函数 1y x 的图象在第一象限交 于点 ，与 轴正半轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是 . 17. 使得关于 x的不等式组 6 10 1 1 31 2 8 2 x a x x           有且只有 4个整数解，且关于 x的方程   25 4 1 0a x x    有实数根的所有整数 a的值之和为 . 18. 对于一个四位自然数 M，若它的千位数字比个位数字多 6，百位数字比十