2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 3．如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设 ， 是方程 的两根，则 的值是（　　） A．0 B．1 C．2000 D．4000000 6．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．一个菱形两条对角线的长是方程 的两个根，则该菱形的面积为（　　） A．12 B．6或12 C．8 D．6 9．已知平面直角坐标系中的动点 ， ， 满足 ， ，其中 ，给出下列说法：①动点 可以运动到原点；②动点 可以运动到第一象限；③动点 在 轴正半轴上；④动点 在第三象限，其中正确说法的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017.则点B2 017的坐标（　　） A．（22 017，－22 017） B．（22 016，－22 016） C．（22 017，22 017） D．（22 016，22 016） 二、填空题 11．已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是　 　． 12．如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 13．写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式　 　． 14．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，.接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间　 　秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行. 15．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、计算题 16．请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2﹣x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）. 四、解答题 17． 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根． 18．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标． 19．若x=﹣1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0 的一个根，求m的值及另一个根． 20．某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程． 21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD； （2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1； （3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π） 22．某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式； （2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件． 23．已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B