第30讲 晶体有关四类计算-备战2024年高考化学精准一轮复习讲义

第30讲 晶体有关四类计算（原卷板） 目录： 【内容1 晶胞中微粒数的计算方法——均摊法】 【内容2 晶胞参数(边长)与半径的关系】 【内容3 晶体密度及微粒间距离的计算】 【内容4 金属晶体空间利用率的计算方法】 【内容5 原子分数坐标分析方法】 一、晶胞模型与均摊法计算 1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法 均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞 (1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算 （2）正六棱柱中不同位置的粒子数的计算 此六棱柱中镁原子个数为12×1/6＋2×1/2＝3 ，硼原子个数为6。化学式：MgB2 Mn：12×1/6＋6×1/3+ 2×1/2＋1 ＝6 Bi：6 化学式：MnBi （3）正三棱柱中不同位置的粒子数的计算 均摊法粒子数计算小结： 二：晶胞参数有关计算 1．晶胞参数(边长)与半径的关系 晶体 晶体结构 图示关系 晶胞参数与边长关系 简单立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r 体心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝a＝4r 面心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a 六方最密堆积晶胞 晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高 石墨 晶胞 设石墨晶胞的底边长为a cm，原子球直径为r，高为h cm，层间距d cm，则h＝2d，由图可知：a/2＝r×sin60°，得a＝r 金刚石晶胞 金刚石晶胞 G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球) CaF2型晶胞(与金刚石类似) 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4(r+ + r－)＝a 2．晶体密度及微粒间距离的计算 晶体密度的计算公式推导过程 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol 晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝ 下图为CsCl晶体的晶胞 假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3 3．金属晶体空间利用率的计算方法 (1)空间利用率的定义及计算步骤 ①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比 ② (2)金属晶体空间利用率分类简析 ①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3 空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52% ②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝ r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68% ③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74% ④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74% ⑤金刚石型堆积：设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。 η＝×100%＝×100%≈34.01% 三：原子分数坐标分析方法 1．原子分数坐标参数 (1)含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标 (2)原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向 ②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标 (3)示例 A B C D E F G H x y z 晶胞中原子坐标 A(0，0，0)， B(0，1，0)， C(1，1，0)， D(1，0，0)， E(0，0，1)， F(0，1，1)， G(1，1，1)， H(1，0，1)， 体心：(，，)， 上面心：(，，1)， 下面心：(，，