第十四章 专项10 因式分解及其应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

提公因式法　　 把下列各式因式分解： (1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2； (3)4q(1－p)3＋2(p－1)2. 公式法　　 把下列各式因式分解： (1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2； (2)(x2＋1)2－4x2； (3)(m＋n)2－4(m＋n－1). 分组分解法　　 分解因式：2x3－2x2y＋8y－8x. 十字相乘法　　 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法． (1)二次项系数2＝1×2； (2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”； 4题图 1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5 1×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1. 即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3). 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式因式分解的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝________. 整体思想法　　 (山东泰安市期中)先阅读下列材料，再解答问题．材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，设x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2. 再将x＋y＝m代入，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果： (1)1－2(x－y)＋(x－y)2＝________； (2)25(a－1)2－10(a－1)＋1＝________； (3)(y2－4y)(y2－4y＋8)＋16＝________. 专项10　因式分解及其应用 1．解：(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1). (2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2 ＝5(2a－b)2(3b＋5). (3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2 ＝2(1－p)2(2q－2pq＋1). 2．解：(1)原式＝[2(a－b)－3a]2＝(2b＋a)2. (2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2. (3)原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n－2)2. 3．解：原式＝2x2(x－y)－8(x－y) ＝2(x－y)(x2－4) ＝2(x－y)(x＋2)(x－2). 4．(x＋3)(3x－4) 5．(1)(1－x＋y)2　(2)(5a－6)2　(3)(y－2)4 [解析](1)设x－y＝a，则原式＝1－2a＋a2＝(1－a)2；将x－y＝a代入，得原式＝(1－x＋y)2.(2)设a－1＝m，则原式＝25m2－10m＋1＝(5m－1)2；将a－1＝m代入，得原式＝(5a－6)2.(3)设y2－4y＝a，则原式＝a(a＋8)＋16＝a2＋8a＋16＝(a＋4)2；将y2－4y＝a代入，得原式＝(y2－4y＋4)2＝(y－2)4.故答案分别为(1)(1－x＋y)2，(2)(5a－6)2，(3)(y－2)4. 学科网（北京）股份有限公司 $$