15.3 课时1 分式方程及其解法-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

15．3　分式方程 课时1　分式方程及其解法 分式方程的概念　　 下列关于x的方程是分式方程的是(　　) A．＝1－ B．＝2＋x C．＋＝1 D．＝1 分式方程的解　　 (恩施州中考)分式方程＋1＝的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2 (石家庄栾城区期中)当x＝________时，分式与分式的值互为相反数． 分式方程的解法　　 将分式方程－＝转化为整式方程时，方程两边都应乘以(　　) A．x＋1 B．x－1 C．(x＋1)(x－1) D．(x＋1)(x－1)(x2－1) 将分式方程＋＝1去分母后，得(　　) A．3(x－2)＋2x(x－2)＝1 B．3(x－2)＋2x(x－2)＝x－2 C．3＋2x＝1 D．3＋2x＝x－2 解方程： (1)－＝1； (2)－1＝. 已知关于x的方程－＝0无解，求m的值． 若关于x的方程－＝1的根是2，求(m－4)2－2m＋8的值． (河北邢台期中)关于x的分式方程＝有增根，则m的值是(　　) A．－2 B．3 C．－3 D．2 (浙江杭州西湖区月考)若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定 (达州中考)若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝________. 解下列方程： (1)－＝2； (2)＋＝1. (山东实验中学月考)已知方程＋＝的解为y＝k，求关于x的方程＝－1的解． [核心素养]阅读下列材料： 方程－＝－的解是x＝1； 方程－＝－的解是x＝2； 方程－＝－]的解是x＝3； …… (1)根据上述规律，可知解为x＝5的方程为________________； (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的． (题型1变式) 解方程：＋＋＋…＋＝2. (题型2变式)关于x的分式方程＋＝1的解为正数，求a的取值范围． 15.3　分式方程 课时1　分式方程及其解法 【基础巩固练】 1．D 2．D　[解析]方程两边乘(x－1)，得x＋x－1＝3解x＝2，经检验x＝2是原分式方程的解． 3.　[解析]根据题意，得＋＝0，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．故当x＝时，分式与分式的值互为相反数． 4．C　5.D 6．解：(1)方程两边乘(x＋3)(x－3)， 得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 解得x＝. 检验：当x＝时，(x＋3)(x－3)≠0， 所以原分式方程的解为x＝. (2)方程两边乘(x＋2)(x－2)， 得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0， 因此x＝2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 7．解：－＝0， 方程两边乘(x－1)，得m－1－x＝0，解得x＝m－1. 因为原分式方程无解，所以m－1＝1，所以m＝2. 8．解：把x＝2代入方程－＝1， 得2－＝1，解得m＝4， 则(m－4)2－2m＋8＝(4－4)2－2×4＋8＝0. 【能力提升练】 1．A　[解析]＝，去分母，得x－3＝m，移项，得x＝m＋3.∵关于x的分式方程＝有增根，∴m＋3－1＝0，∴m＝－2.故选A. 2．C　[解析]方程两边同时乘(x－3)，得mx－2(x－3)＝2m，即(m－2)x＝2m－6.∵关于x的分式方程－2＝无解，∴x－3＝0或m－2＝0，即x＝3或m＝2，∴3(m－2)＝2m－6或m＝2，解得m＝0或2.故选C. 3．±1　[解析]方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(2x－a)(x＋1)－4(x＋1)(x－1)＝(x－1)(－2x＋a)，整理，得2ax＝4，故ax＝2.因为x，a为整数，所以a＝±1或a＝±2，又x≠±1，所以a≠±2，所以a＝±1. 4．解：(1)方程两边乘2(x－5)， 得2x－(x－1)＝4(x－5)，解得x＝7. 检验：当x＝7时，2(x－5)≠0， 所以原分式方程的解为x＝7. (2)原方程可化为－＝1， 方程两边乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0. 因此x＝1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 5．解：方程＋＝的两边都乘y2－9，得 y－(y＋3)＝3(y－3).解这个方程，得y＝2. 经检验，y＝2是原分式方程的解， 所以k＝2.所以＝－1， 解得x＝－11. 6．解：(1)－＝－ (2)方程可变形为＝， ∴－＝－， ∴(x－3)(x－4)＝(x－6)(x－7)， 解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x－3)(x－4)(x－6)(x－7)≠0， ∴x＝5是原分式方程的解． 1．解：整理方程得