14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

课时2　运用完全平方公式分解因式 完全平方公式　　 (教材P120T9变式)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是________. 用完全平方公式分解因式　　 把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是(　　) A．(x－4)2 B．(x－8)2 C．(x＋4)(x－4) D．(x＋8)(x－8) 分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　) A．2x(x－2) B．2(x－1)2 C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)2 分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________. 分解因式： (1)4a2－20ab＋25b2； (2)9(a－b)2＋42(a－b)＋49. 用完全平方公式分解因式的应用　　 不论a，b为任何实数，a2＋b2－6a＋10b＋35的值都是(　　) A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 (浙江嘉兴期末)设P＝x2－3xy，Q＝3xy－9y2，若P＝Q，则的值为________. 用简便方法计算： (1)2042＋204×192＋962； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52. (吉林长春朝阳区期中)已知ab＝－2，a－3b＝5，求a3b－6a2b2＋9ab3的值． (安徽合肥瑶海区调研)已知a－b＝b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ac＝(　　) A．－22 B．－11 C．7 D．11 (江西南昌期末)若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－4的值为________. 分解因式： (1)(a－b)2－10b(a－b)＋25b2； (2)(x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知m2－4m＋n2＋6n＋13＝0，求m和n的值． 解：把等式左边变形，得(m2－4m＋4)＋(n2＋6n＋9)＝0， 即(m－2)2＋(n＋3)2＝0. 因为(m－2)2≥0，(n＋3)2≥0， 所以m－2＝0，n＋3＝0，即m＝2，n＝－3. 仿照以上解法，解答下列问题： (1)无论x，y取何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 (2)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2－12a－16b＋|c－6|＋100＝0，则△ABC为________三角形； (3)已知x2－4xy＋5y2＋y＋＝0，求x和y的值． (题型1 变式)因式分解 (1)－3x3y2＋6x2y3－3xy4； (2)4a2(x－y)＋25b2(y－x). (题型2变式)已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积； (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值． (题型3变式)若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试说明三角形的形状． 课时2　运用完全平方公式分解因式 【基础巩固练】 1．A　2.4x4(答案不唯一) 3．A　[解析]x2－8x＋16＝x2－2×4x＋42＝(x－4)2. 4．B 5．(a＋b)2 　[解析](a－b)2＋4ab＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 6．解：(1)4a2－20ab＋25b2＝(2a－5b)2. (2)9(a－b)2＋42(a－b)＋49 ＝[3(a－b)＋7]2 ＝(3a－3b＋7)2. 7．B 8．3　[解析]∵P＝x2－3xy，Q＝3xy－9y2，P＝Q， ∴x2－3xy＝3xy－9y2，∴x2－6xy＋9y2＝0， 即(x－3y)2＝0，故x－3y＝0，∴x＝3y，∴＝3. 9．解：(1)2042＋204×192＋962 ＝2042＋2×204×96＋962 ＝(204＋96)2 ＝3002 ＝90 000. (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 ＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52) ＝40×(3.5＋1.5)2 ＝40×25 ＝1 000. 10．解：原式＝ab(a2－6ab＋9b2)＝ab(a－3b)2. ∵ab＝－2，a－3b＝5，∴原式＝－2×52＝－50. 【能力提升练】 1．B　[解析]∵a－b＝b－c＝2，∴a－c＝4，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝12， ∴ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－12