14.2.1 平方差公式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

14．2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 平方差公式　　 　在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(　　) A．(2x＋y)(2y－x) B． C．(3x－y)(3x＋y) D．(x－y)(－x＋y) 　运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是(　　) A．x2－16 B．x2＋16 C．16－x2 D．－x2－16 　计算(x＋1)(x－1)(x2＋1)的结果是(　　) A．x2－1 B．x3－1 C．x4＋1 D．x4－1 　请在括号里填上合适的式子： (3m＋2n)(　　　)＝9m2－(　　　)2 　运用平方差公式计算： (1)(x＋3)(x－3)(x2＋9)； (2). 平方差公式的应用　　 (泰安中考)下列运算正确的是(　　) A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2 若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为(　　) A．4b，5a B．－4b，5a3 C．4b，－5a D．－4b，－5a (1)当x＝－3，y＝2 023时，式子(x＋y)(x－y)＋y2的值是________； (2)已知x2－y2＝4，则(x＋y)3(x－y)3是________. 计算： (1)(－3x2－5y)(3x2－5y)； (2)(9x2＋1)(1－3x)(－3x－1). 正方形Ⅰ是周长比正方形Ⅱ的周长长96 cm，它们的面积相差960 cm2.求这两个正方形的边长． (四川广元中考)下列运算正确的是(　　) A．＝a2－ B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．－2(3a＋1)＝－6a－1 D．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 (湖南岳阳中考)下列运算结果正确的是(　　) A．3a－a＝2 B．a2·a4＝a8 C．(a＋2)(a－2)＝a2－4 D．(－a)2＝－a2 (山东临沂罗庄期末)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)的结果为(　　) A．232－1 B．232＋1 C．232 D．216 若a＋b＝2.则a2－b2＋4b＝________. (四川广安中考)若x，y满足则则x2－4y2的值为________. 　先化简，再求值：(5a＋3b)(3b－5a)－(3a－b)(－b－3a)＋(2b－3a)(－2b－3a)，其中a＝，b＝－. [核心素养]乘法公式的探究与运用： (1)如图①，边长为a的大长方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)； (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是________，宽是________，面积是________(写成多项式乘法的形式)； (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式：________； (4)运用你得到的公式计算：10.3×9.7； (5)若49x2－y2＝25，7x－y＝5，则7x＋y的值为________. 7题图①　 　7题图② (题型1变式)运用平方差公式计算： (1)； (2)1232－124×122. 14．2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 【基础巩固练】 1．C　[解析]根据平方差公式的特征，可知只有(3x－y)(3x＋y)能用平方差公式进行计算，故选C. 2．A　[解析](4＋x)(x－4)＝(x＋4)(x－4)＝x2－42＝x2－16，故选A. 3．D　[解析](x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.故选D. 4．3m－2n　2n 5．解：(1)(x＋3)(x－3)(x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81. (2)＝ ＝x4－. 6．D 7．A　[解析]因为16b2－25a2＝(4b)2－(5a)2＝(4b＋5a)(4b－5a)，所以M＝4b，N＝5a. 8．(1)9　(2)64　[解析](1)(x＋y)(x－y)＋y2＝x2－y2＋y2＝x2＝(－3)2＝9.(2)(x＋y)3(x－y)3＝[(x＋y)(x－y)]3＝(x2－y2)3＝43＝64. 9．解：(1)(－3x2－5y)(3x2－5y) ＝(－5y－3x2)(－5y＋3x2) ＝(－5y)2－(3x2)2 ＝25y2－9x4. (2)(9x2＋1)(1－3x)(－3x－1) ＝(－3x＋1)(－3x－1)(9x2＋1) ＝[(－3x)2－12](9x2＋1) ＝(9x2－1)(9x2＋1) ＝(9x2)2－12 ＝81x4－1. 10．解：设正方形Ⅰ的边长为a cm，正方形Ⅱ的