天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试六数学试题

期中综合测试六 一、单选题 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数（，且）的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知非零向量a、b满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 6．下列函数中是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．向量，则（    ） A．2 B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 10． 11．若幂函数的图像过点，则 . 12．已知，，若，则 . 13．已知向量，，若，则的最小值为 ． 14．设等差数列的前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 . 15．在中，AD为BC边上的中线，点E在线段AD上，且，若，则 ． 三、解答题 16．已知函数的最小正周期为. (1)求的值和函数的单调递增区间； (2)求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标. 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，分别为角所对的边，若，求的值. 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长. 19．已知数列的前项和为, ，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 20．已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值. (1)求函数的单调区间； (2)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围. 21．已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)求证；. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试六 一、单选题 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、补集运算，求解. 【详解】，则. 故选：C. 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．函数（，且）的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性和函数值的特点即可. 【详解】因为，所以 所以函数为奇函数，排除B,C 当时，，，所以 排除A 故选：D 4．已知非零向量a、b满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量垂直及数量积的运算律可得，根据已知及数量积定义求夹角余弦值，进而求其大小. 【详解】由题设，又， 所以，， 所以. 故选：B 5．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】由二倍角公式化简函数一个角的一个三角函数形式，然后由余弦定理的单调性判断各选项． 【详解】， 时，，时函数取得最大值，A错； 时，，时函数取得最大值，B错； 时，，在此区间上递减，C错； 时，，在此区间上递减，D正确． 故选：D． 6．下列函数中是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本函数的单调性，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数在R上单调递减，A不是； 对于B，函数在R上单调递减，B不是； 对于C，函数的定义域为，该函数在定义域上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递增，D是. 故选：D 7．向量，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标表示可得，再由即可计算出. 【详解】由题意可得， 又，所以，解得； 故选：C 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的性质，与中间量1，2比较大小即可得到结果． 【详解】因为，，， 所以． 故选：C． 9．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据余弦定理角化边可得结果. 【详解】由以及余