天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试五数学试题

期中综合测试五 一、单选题 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B．2 C．9 D．-2或9 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知等比数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（        ） A．直线是图象的一条对称轴 B．图象的对称中心为， C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 10．命题“”的否定是   A． B． C． D． 二、填空题 11． 12．已知函数，则 ． 13．已知，，则 ． 14．曲线在点处的切线方程为 . 15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ． 16．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 17．已知函数，则的单调递增区间为 ． 三、解答题 18．已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求的值． 19．已知函数 (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调递增区间； (3)求在上的最值． 20．已知函数，其中. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，求的取值范围. 21．设数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是等差数列，目，求数列的通项公式； (3)设，求数列的前项和. 22．已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试五 一、单选题 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】，则 故选：A 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据命题的充分必要性直接判断. 【详解】对于不等式，可解得或， 所以可以推出，而不可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项求解，即可得到答案. 【详解】A中，因为，所以，故A错误； B中，由基本初等函数的导数公式易知，故B正确； C中，因为，故C错误； D中，，故D错误. 故选：B. 4．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B．2 C．9 D．-2或9 【答案】D 【分析】由解方程，从而求得正确答案. 【详解】当时，（正根舍去）； 当时，. 所以的值为或. 故选：D 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数为奇函数，由图像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B. 【详解】定义域为，定义域关于原点对称， ， 是奇函数，排除C，D； 当时，，排除B； 故选：A. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题. 6．已知等比数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】根据，利用等比数列的性质求得，再利用通项公式求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 故选：C 7．设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性及中间值比大小. 【详解】因为，，在定义域上单调递减， 故，，， 所以. 故选：A 8．设平面向量，，且，则=（    ） A．1 B．14 C． D． 【答案】B 【分析】根据，求出把两边平方，可求得，把所求展开即可求解. 【详解】因为，所以又， 则 所以， 则 ， 故选： 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（        ） A．直线是图象的一条对称轴 B．图象的对称中心为， C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 【答案】C 【分析】由已知图象求得函数