第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　） A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 2．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 4．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．图象与x轴有两个交点 D．当时，y的值随x值的增大而减小 6．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（　　） A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，当水面宽增加 时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数，则其图像的开口向　 　．（填“上”或“下”） 10．函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为　 　. 11．已知函数，当时，该函数的最小值是最大值是　 　. 12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为　 　. 13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ，求b的值. 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为. （1）可表示为　 　； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由. 18．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元． （1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； （2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式； （3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$