1.4.2充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 复习回顾 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得到p,记为p q，我们说p是q的 ,q是p的 。 充分条件 必要条件 2 ＝ 思考探究 命题：p:两个三角形三边成比例 p:两个三角形相似。 p是q的充分条件，q是p的必要条件。 命题：q:两个三角形相似 p:两个三角形三边成比例。 一般的，如果将命题“若p，则q”的条件与结论互换，改写成“若q，则p”的形式，我们称这是原命题的逆命题。 如果一个命题的原命题和逆命题均为真命题，记为p q，称p是q的充分必要条件，简称“充要条件”。 q是p的充分条件，p是q的必要条件。 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充要条件吗？ 例题分析 （1）若四边形的两组对角分别相等，则四边形是平行四边形。 （2）若四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直. （3）若两个三角形三边成比例，则两个三角形全等。 （4）若x2=1，则x=1。 （5）若a=b，则ac=bc。 （6）若x，y是无理数，则xy是无理数。 下列“若p，则q”的命题中，p是q的什么条件？ 练 习 （1）p：a＞b，q：a＋2＞b； （2）p：xy＞0，q：x＞0，y＞0； （3）p：x≠2，q：x2－2x≠0； （4）p：m＜－3， q：方程x2＋2x－m＝0无实根. （5）p：x=y， q：x2=y2; 练习1： （1）已知集合A是集合B的真子集，则x A是x B 的（ ）。 A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 练习2： （2）A,B是集合，则A B=A是A B的（ ）。 A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 练习3： （3）“△ABC是有一个角为60°的等腰三角形”,是“△ABC是正三角形”的(　 　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (2)x>-1是x>5的 . 用“充要条件，必要不充分条件，充分不必要条件，既不充分也不必要条件”填空。 练习4： (1)x为整数是x为有理数的 . (3)x=2是x2-4x-5=0的 . (4)“△ABC是有一个角为600的等腰三角形”, 是“△ABC是正三角形”的 练习5： 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 练习6： 已知p：-1<x<3，q:k-2<x<k+5，若p是q的充分不必要条件，求k的取值范围。 练习7： 已知p： ；q： ，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围。 课后练习： 已知x，y都是非零实数，且x>y，求证： 的充要条件是xy>0. 再见! 谢谢! $$