4.7 相似三角形的性质2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的周长比为（       ） A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 D．16∶1 2. 如图，在中，，若，则与四边形的面积比为（） A． B． C． D． 3. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若，，则等于（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 4. 如图，在中，、分别是、边上的点，连接、，它们相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图所示，，，，则的长为（       ） A． B．2 C．3 D．4 6. 如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是(     )     A． B． C． D． 7. 如图，正方形中，E为的中点，于M，交于N，交于F．连接．有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（       ）     A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8. 如图，点E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（　　）． A．2 B．3 C．2 D． 9. 如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交于点，交于点为的中点，若，，则（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接，有如下结论：①；②始终平分；③；④； ⑤垂直平分，上述结论中，所有正确的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 12. 如图，已知正方形，为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于点，现在有如下五个结论：①一定是直角三角形；②；③当与重合时，有；④平分正方形的面积；⑤，则正确的有（       ）     A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13. 如图，内接正方形，于M，交于H，若长，正方形边长为，则的长为___________． 14. 如图，、分别是的边、上的点，，，且，则的长为______． 15. 如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过作的平行线恰好经过点，则的值为__________．     16. 如图，，如果，，那么_______．     三、解答题 17. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米，小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一条直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度．     18. 已知在，，，，是上的点，以为圆心，为半径作． (1)当时，交于点，求的长； (2)当时，与有怎样的位置关系？并证明你的结论． 19. 综合与实践 问题情境：如图1，在中，，，．点，分别是边，的中点，连接     (1)特例分析：在图1中，的长为      ，的值为      ． (2)拓展探究：将图1中的绕点C顺时针方向旋转． ①当点和点分别在和的延长线上时，的值为      ； ②当点和点旋转到的外部时，得到图2，判断此时的值是否变化，请说明理由； (3)问题解决：当旋转到点，，三点在同一直线时，直接写出的长． 20. 已知中，，． (1)在边上求作一点D，使得； (2)求的值． 21. 综合与实践：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．     转一转：如图1，在矩形中，点，，分别为边，，的中点，连接，，为的中点，连接．将绕点旋转，线段，和的位置和长度也随之变化． （1）如图2中，，此时点落在的延长线上，点落在线段