4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. 下列命题是真命题的是（       ） A．四边相等的四边形是正方形 B．物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C．如果，则 D．有一个角为120°的两个等腰三角形相似 3. 如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是(　　) A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD 4. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（点不与点，重合），，交于点，则下列一定与相似的是（　　） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（       ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 6. 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)(       )对． A．4 B．5 C．6 D．7 7. 如图，已知，则不一定能使∽成立的条件是（　　） A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 8. 如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(     ). A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 9. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 的是（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，的平分线交AB于点D，增添下列条件仍然不能判断△ABC∽△CBD的是（     ） A． B．BC=DC C． D． 11. 如图，在中，点分别在的边上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______． 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段______． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______． 13. 在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是_______（只填序号）． 14. 如图所示，，交于点O，且，，，当_____时，． 15. 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是____________．（写出一个即可） 三、解答题 16. 如图，，在线段上求作一点，使.(不写作法，保留作图痕迹) 17. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F． （1）求证：△EAB∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． 18. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E. (1) 若，求证：； (2) 若AB＝BC. ① 如图2，当点P与E重合时，求的值； ② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长. 19. 如图，在中，，，，将沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法． (1)请选择其中一种正确的剪法______（填序号）； (2)写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$