（优等生奥数培优）最佳方法问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

最佳方法问题 一．解答题（共60小题） 1．一次画出两条线 通常情况下，只用一支铅笔，笔不离纸，一次只能画出一条线．那么，要一次画出两条线该怎么画呢？ 这个问题可以这样思考：只用一支铅笔，要在纸上一次画出两条线，可以从两个方向思考：一是在“铅笔”上动脑筋，二是在“纸”上做文章． 在铅笔上动脑筋，也就是要把一支铅笔当两支铅笔用．有两种方法：一是把铅笔芯中间刻掉一部分，像图1那样在纸上画线；二是像图2那样把纸折一些起来，让纸的两端同时与铅笔芯接触，就可以一次画出两条线了． 那么，在纸上做文章，要一次画出两条线来，应该怎么办？ 在纸上做文章，就应该考虑如何把纸折起来，让纸的两个不同部位同时与铅笔接触，这样，又可以找到下面两种解决方案，如图3、图4所示． 2．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 3．甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果．小明按下面的方法搬动5次： 第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去； 第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去． 最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果．你知道小明是怎样搬动的吗？ 4．一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克。河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船。你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？ 5．如图，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？ 6．南京在举办“十运会”期间，有157吨比赛器械要从奥体中心运到市郊的比赛场地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，它们的耗油量分别是10公升和5公升，用大、小卡车各几辆耗油量最少？ 7．有3个铁球，其中2个铁球一样重，另一个较轻，你在天平上称1次能保证把那个轻球找出来吗？ 8．某商场春节期间举行优惠促销活动，采用“满一百送二十，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满一百元（100元既可以是现金，也可以是奖券或者两者合计）就送二十元奖券；满二百就送四十元奖券，依此类推．小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机．小明的爸爸充分利用了商场的促销活动，在朋友的帮助下，花14000元最多能买回多少元的物品？ 9．有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天．王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天．如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？ 10．有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只质量较轻的不合格品，你能用天平只称三次，就能找出这只不合格的零件吗？ 11．玲玲想给客人烧水沏茶．洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟．要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 12．1条狗几秒钟可以杀死1只或两只猫．3只猫可以与一条狗相持，且互相不能使对方有任何损失．4只猫5分钟可以杀死1条狗；5只猫4分钟可以杀死1条狗；6只猫分钟可以杀死1条狗．当猫的数量超过3只时，猫的数量与杀死狗的时间成反比．现在13只猫与4条狗相遇，猫合理安排，在最短的时间里杀死全部狗，且一只猫也不损失．最短的时间是多少分钟． 13．某药店收到运来的某种药品10瓶，每瓶装药丸1000粒，可惜其中有一瓶药丸每粒超重10毫克，称一次你就能把这瓶找出来吗？ 14．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 15．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来） 16．从北京运至天津63吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元，要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小车各多少辆？ 17．美国微软公司有这样一道招聘试题：一天晚上，某合唱团四人必须在最短的时间内赶到演唱会场，途中必须过一座桥，他们只有一只手电筒．每次最多可以由两人同行一起过桥．过桥时，必须手持手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去．四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．至少需要多少分钟四人都