（优等生奥数培优）最佳对策问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

最佳对策问题 一．解答题（共60小题） 1．树上挂着54个人参果，悟空，八戒轮流从中摘1个，2个，或3个，摘到最后一个者为输，八戒怎样摘才能保证获胜？ 2．把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜．先移者确保获胜的方法是什么？ 3．甲乙两人轮流从分别写有3，4，5，…，11的九张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再去时，谁就输．现甲先取，乙后取，甲能否必然获胜？应采取的对策是什么？ 4．有分别装了63个，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能给出方案吗？ 5．两个人轮流报数，报出来的只能是1﹣﹣8的自然数，每次报后把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80谁就获胜，怎样才能保证获胜？ 6．甲，乙两人依次在一个正10边形中画对角线（不相邻的两个顶点的连线），规定新画的不能和画好的交叉，谁不能画的就算输，甲先画，如果画法都合理，谁必胜？ 7．梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）． 8．甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数．书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者．现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？ 9．有2堆纸牌，分别为204张，105张，甲，乙两人轮流取牌，每人每次都只能在一堆中取若干张，取到最后一张的为胜，若甲先取，有必胜的策略吗？ 10．有2003枚棋子放在盒子里面，甲乙两人轮流各取1枚或2枚、3枚、4枚，取到最后一枚者为胜，请问如果甲先取，必胜的对策是什么呢？ 11．一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 12．黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？ 13．如图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜． （1）按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法？ （2）如果甲第1次走了3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自己（甲）一定获胜？并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜？ 14．甲和乙在一个n×n的方格表中做填数游戏，每次允许在一个方格中填入数字0或者1（每个方格中只能填入一个数字），由甲先填，然后轮流填数，直至表格中每个小方格内都填了数。如果每一行中各数之和都是偶数，那么规定为乙获胜，否则当作甲获胜。请问： （1）当n＝2006时，谁有必胜的策略？ （2）对于任意正整数n，回答上述问题。 15．如图方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜.请问：谁有必胜策略，策略是什么？ 16．太郎和一郎做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数．每个数只能用一次．全部填完后，上下段的数的和为太郎的得分，左、右两列数的和为一郎的得分，得分高的人获胜．太郎先填，如果一定要取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数？如果答案有2个以上的话，填一个即可． 17．两个人共同写一个由1、2、3、4、5组成的2010位数，先由甲写第一个数字，然后两人轮流写数字． （1）乙是否可以保证最终得到的数是9的倍数？若能，如何做到？若不能请说明理由． （2）如果两人共同写一个这样的2012位数，乙是否可以保证最终得到的数是9的倍数？若能，如何做到？若不能，请说明甲的策略． 18．把1999个空格排成一排，第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜．先移者确保获胜的方法是什么？ 19．在纸上写有一行若干个“﹣”号时，甲乙二人轮流将其中一个或相邻的两个“﹣”号改成“+”号。谁能修改到最后一个“﹣”号，谁就获胜。如果开始时： （1）有11个“﹣”号； （2）有10个“﹣”号。 且规定甲先改，问谁有获胜策略？ 20．两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜．谁有获胜的策略？ 21．甲、乙二人玩游戏，他们轮流在黑板上写下1～10