（优等生奥数培优）最大与最小问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

最大与最小问题 一．解答题（共56小题） 1．出租车公司维修站有7辆出租车要维修。如果用1名工人维修这7辆车的维修时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆出租车每停开1分钟经济损失2元，现在由3名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ 2．A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B…，两人不停地在A，B之间走动．若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时．设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大．若q﹣p为正整数，求：正整数k的最大值． 3．要想用天平称1～40克所有整数克的重量，如果允许两边放砝码，至少要用多少个砝码？ 4．120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人．选举时，每人只能投票选举其中1人．累计前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票．如果这次选举没有弃权票，得票最多的1人当选．那么，尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就能当选？ 5．如图，6个长方形区域构成了一把手枪的示意图，各区域边长关系已在图中标出，现仅知区域A的周长是30厘米． （1）A处的面积最大时多少平方厘米？ （2）以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积最大时多少平方厘米？ （3）扳机处阴影区域的面积最大为多少平方厘米？ 6．《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？ 7．将1、2、3、4、5、6、7、8分为两组，使得第一组数的乘积恰为第二组数乘积的倍数，该倍数最小为多少？ 8．一个多位数的任意相邻两位数字组成的两位数都是19或29的倍数，那么这个多位数的最大值是多少？ 9．自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足79，求这个长方体体积的最大值． 10．如图，如果我们将很多边长为1的正方形放入等腰△ABC中，BC边上的高为AH，AB和BC的长度都是正整数，要求所有小正方形都有两条边与BC平行（如图），先放最下面一层，从两边往中间放（最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上），直到中间的空隙放不下一个小正方形为止，然后放倒数第二层，同样从两边往中间放，直到中间的空隙放不下一个小正方形为止，依此类推，不断地往上面叠放小正方形，点到无法往上叠为止，我们发现，每层的中间都没产生空隙，而且8，最后整个△ABC内一共放了330个小正方形，求BC长度的最大值． 11．如图是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的边长分别是m厘米及n厘米，且CDE为一直线．已知m和n都是两位数，且m2＝2n．若三角形ABC的面积等于a平方厘米，求a的最大值． 12．把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除．这样的两个质数乘积最大是多少？最小是多少？ 13．在20～50的自然数中，最多取出多少个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是9的倍数？ 14．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？ 15．已知x、y、z是3个少于100的正整数，且x＞y＞z及（x﹣y）、（x﹣z）及（y﹣z）均是质数，求（x﹣z）的最大值． 16．一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的倍数，满足上述条件的最小正整数是多少？ 17．北京，作为我国的首都，观光游览的人特别多．现在内蒙古有一个80人的观光团来北京参观，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人一间的三种房间．男女分住不同房间，因为客房紧张，所以每间房都要求住满，他们至少要住几个房间？ 18．将1、2、3、4、5、6写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A．请问在所有填写方式中，A的最小值是什么？ 19．去英国旅行的艾米在伦敦停留了2天，下面是她在这两天内的行程以及在伦敦产生的费用。（下面景点的顺序和实际旅行的顺序没有任何关系） 艾米的伦敦行程 第一天：地铁一次，公交一次 第二天：地铁一次，公交一次 旅游景点：唐宁街10号