（优等生奥数培优）重叠问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

重叠问题 一．解答题（共59小题） 1．王老师出了两道数学题给数学兴趣小组的16名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有14名同学。每个同学至少做对一道，两道题都做对的有多少名同学？ 2．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小青能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和为18；小英能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和为24． （1）顶面的数是几？ （2）贴着桌子的这一面的数是几？ 3．两块纸板搭在一起长210厘米，中间重叠部分长16厘米。若其中一块纸板长155厘米，求另一块纸板的长度。 4．在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米．问：大正方形的面积是多少平方厘米？ 5．某校五年级有甲乙丙丁四个班．不算甲班，其余三班共有131人，不算丁班，其余三班共有134人，已知乙丙两个班的总人数比甲丁两个班的总人数少1人．求四个班共有多少人？ 6．两块木板钉在一起长180厘米，中间重叠部分是34厘米，其中一块木板长120厘米，另一块木板长多少厘米？ 7．如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20． 8．某小组共27人，其中会说英语的有19人，会说法语的有8人，这两门外语都不会说的有5人。既会说英语又会说法语的有多少人？ 9．如图所示，将面积相同的正方形与五边形叠在一起，其中五边形的顶点刚好在正方形的中心点，已知正方形的边长是16厘米，求阴影部分的梯形面积是多少平方厘米？ 10．两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长． 11．有两块塑料板各长50厘米，把两块板钉成一个塑料板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米。钉成的塑料板长是多少厘米？ 12．把三块一样长的布条缝在一起，变成一块长布条．如果缝起来的布条共长32厘米，缝在一起的部分长2厘米．这三块布条各长多少厘米？ 13．把边长是10cm的正方形卡片按如图的方法重叠起来（上下两个正方形的一个顶点位于中间正方形的中心点，并且正方形相交的边都互相垂直），三张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？ 14．马拉松赛跑的路线上，等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站，起点和终点都设有饮水站和医疗站，且起点和终点不同．若每个站安排一个值班员，两站重合的也只安排一个值班员，那么一共要安排了46个值班员，且在途中确有医疗站与饮水站重合，也有医疗站不与饮水站重合．那么最多有多少个饮水站？ 15．如图：是一个园林绿化的规划图，其中，长方形的是草地，圆的是竹林，竹林比草地多占地450平方米，问：水池占地多少平方米？ 16．如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 17．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽1厘米的方框，把4个这样的方框放在桌上，成为下图所示的图案．这些方框纸盖住桌子的面积是多少平方厘米？ 18．商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各多少只？ 19．如图所示，一条链子由5个铁环组成，求链子的总长度。 20．有两块塑料板各长30厘米，如图这样钉在一起，中间重叠在一起的部分是6厘米。钉成的这块塑料板长多少厘米？ 21．如图，平行四边形中的阴影部分面积占平行四边形面积的，占圆面积的 ；正方形中的阴影部分面积占圆面积的，占正方形面积的．平行四边形、圆、正方形的面积的最简整数比是　 　． 22．桌上放有一张长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片和一张边长为7厘米的正方形纸片，（如图）问：两张纸片覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 23．参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有84人不是参加美术组的，书法组和美术组平均人数是65人。参加书法组和美术组的各有多少人？ 24．两根彩带接在一起后长16分米，中间重合部分为2分米，其中一根彩带长7分米，另一根彩带长多少分米？ 25．如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A：B：C：D：E＝1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少？ 26．今有红、黄、蓝三张大小一样的正方形纸片，互相重叠地放在一张更大的白色正方形纸片上，如图．已知它们可以看见的部分的面积分别是：红色是14，黄色是20，蓝色是8．求白色正方形纸片的面积．