（优等生奥数培优）圆柱与圆锥（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

圆柱与圆锥 一．解答题（共58小题） 1．A、B两个圆柱形容器，底面积之比为5：3，A容器水深20厘米，B容器水深10厘米，再往两个容器里注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少厘米？ 2．圆柱底面周长是6.28分米，高增加2分米后侧面积是43.96平方分米。原来圆柱的体积是多少？ 3．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米。求原圆柱的表面积。 4．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少厘米？ 5．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高4.5米。用这堆沙在12米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？ 7．一个底面直径是3分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径为0.5分米的圆锥铅锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降2厘米，铅锥的高是多少厘米？ 8．一个圆柱的表面积比侧面积多12平方厘米，把这个圆柱锯成三小段同样的圆柱，表面积增加多少平方厘米？ 9．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？ 10．把一块长6.28厘米，宽3厘米，高4.5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？ 11．如图所示，一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积为6.28cm3的圆柱。纸盒的容积有多大？（π取3.14） 12．一个圆柱体的高增加4厘米，则表面积增加50.24平方厘米。如果原来圆柱体的高是6厘米，那么现在圆柱体的体积是多少立方厘米？ 13．一个圆柱形水桶，最多可装314升水，底面直径1米，这个水桶的高是多少？ 14．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的还低2厘米．容器的高度是多少厘米？ 15．一个直角三角形的一条斜边长15厘米，以这条斜边轴旋转一周，所得到的立体图形的体积为62.8厘米．求这个直角三角形的面积． 16．一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时，水的体积是201.6立方厘米，求这个容器的体积． 17．一个圆锥的体积是76立方厘米，高是12厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 18．有一个长、宽、高分别是19厘米、15厘米、2厘米的铁块，一个棱长为10厘米的正方体铁块，把它们两个熔铸成一个底面直径为2分米的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？ 19．一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比． 20．有A、B两个圆柱形容器，最初在A容器里装有2升水，B容器是空的。现在往两个容器里以每分钟0.4升的流量注水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。如果B容器的底面半径是5厘米，求A容器的底面直径。 21．一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，现打开水龙头往容器中灌满水，5分钟时恰好没过长方体的顶面，35分钟后已灌满容器．已知容器的高为60cm．长方体的高为10cm．长方体底面积是容器底面面积的几分之几？ 22．一节圆柱形的铁皮落水管长150厘米，底面周长31.4厘米，做这样一节落水管至少要用铁皮多少平方厘米？ 23．以三角形ABC的任一条边为轴旋转，得到的物体的体积，最小的是最大的60%，请你证明对不对．（单位：厘米） 24．如图所示，从一个棱长为6厘米的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几。 25．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？ 26．一个圆柱形水桶的容积为24升，底面积为7.5平方分米，装了桶水，水深多少米？ 27．一个圆柱形饮料罐的商标纸正好贴满整个侧面，面积为188.4平方厘米，如果这个罐子的底面直径是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ 28．A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别为1分米和2分米，现有一水龙头单独向A注水，1分钟可注满．现在将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计）仍用该水龙头向A中注水． （1）2分钟时容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高？ 29．一个圆锥的底面周长是28.26厘米，高是6厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘