4.2一次函数与正比例函数同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 一、单选题 1．下列点在直线y＝2x上的是（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（－1，－3） D．（1，－2） 2．下列说法中，正确的是（    ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数包括一次函数 C．一次函数不包括正比例函数 D．正比例函数是一次函数 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（    ） A．长铁丝折成长为，宽为的长方形 B．斜边长为的直角三角形的直角边和 C．圆的面积与它的半径 D．路程一定时，时间和速度的关系 4．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　） A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4 6．若点(m，n)在函数的图象上，则的值是(    ) A．2 B．－2 C．6 D．－1 7．无论m为什么实数时，直线总经过点（    ）． A． B． C． D． 8．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ）    A．5 B．8 C．12 D．14 9．设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是(  ) A． B． C．－ D．－ 10．如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为(　 　) A． B． C． D． 二、填空题 11．．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a   ． 12．函数，当 ， 时为正比例函数；当m ， 时为一次函数． 13．已知关于x的函数y＝(n﹣3)x+9﹣n2是正比例函数，则n＝ ． 14．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 15．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有  ，属正比例函数的有   （只填序号） 16．两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如右图．由图象可知，两辆车的路程和时间成( )比例；( )号车的速度更快一些；    三、解答题 17．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． (1)． (2)． (3)． (4)． 18．设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 19．在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 绿化树品种 A B C 每辆货车运载量（株） 40 48 32 每株树苗的价格（元） 20 50 30 (1) 设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式 (2) 如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案 (3) 若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用(2)中的哪种安排方案？为什么？ 20．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． (1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； (2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．≠2 12． 0 0 0 13．－3 14．m＜3 15．