精品解析：北京市西城区德胜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

期中数学综合练习 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线费 D. 费马螺线 2. 画△ABC的边AC上的高BE，以下画图正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 4. 李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有，，和四种规格，小明同学已经取了和两根木棍，那么第三根木根不可能取（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的平分线上，于点C，，交于点D，，且．则线段的长度为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 8. 在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，和均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图中，，，，则　　 A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，在中，，于点E，于点D，请你添加一个条件__________，使（填一个即可）． 12. 如图，在等边三角形中，，是边上高，延长至点E，使，则的长为______． 13. 在中，，是边上的高，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 15. 如图，中，，于点D，点E、F分别在上运动，若的面积为6，则的最小值为______． 16. 阅读材料： 如图1所示，线段与相交于点，称与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （图1） （图2） （图3） （1）如图2所示，线段与相交于点，与的平分线和相交于点，交于点，交于点，已知，，则的度数是__________． （2）如图3所示，__________． 三、解答题 17. 如图，在中，，点D在边上，． （1）利用尺规作图：请过点A作直线交于点E，交于点F． （2）求证：． 证明：∵， ∴（_____________）． 又∵____________， ∴． ∴_______． ∴（ ）． 18. 画出的中线的中线． （1）若，则度数为__________ （2）画出的高，则与的大小关系为__________，判断的依据是___________________________________ （3）尺规作图，分别画出和角平分线，交于点，若，则__________（不要求写作法，保留作图痕迹）； （4）若，则点到上的距离为__________． 19. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED． 20. 如图，点D、E在的边上，，， 求证：； 21. 如图，四边形中，平分，若．求证． 22. 如图，平面直角坐标系中，点． （1）在图中标出点A，点B关于x轴的对称点，的位置，并写出，的坐标：______，______； （2）点P是x轴上一个动点，当的值最小时，点P坐标为______； （3）已知点C在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件点C有______个，并写出任意两个符合条件的点C的坐标：______，______． 23. 如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5