辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023一2024学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 命双人：陈字 校对人：张宁 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂瓢： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号回答非选择题时，将答聚写在答题卡 上写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回， 一、单选（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项 符合思目要求) 1.以下四个命题中，正确的是 A.向量a=(1-1,3)与向量b=(3,-36)平行 B.已知40-12)，02习，则园=5 。“北t批引江， g11n一2 c.《ab)c=lal-l81l D.若{a,b,c}为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+a构成空间的另一基底 2.己知直线1的一个方向向量=(-2)，则直线的方程可能为 () A.2x-y-1=0B.2x+y-3=0C.x+2y-3=0 D.x-2y+H=0 3.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，A4■2AB■2， 则异面直线AB与AD,所成角的余弦值为 c D. 4,已知椭因C:一+ya1,直线：x-2+反=0，则与C的位里关系为 A。相交 B.相切 C.相离 D.以上选项都不对 高二年机学科试香共6页算1页 5.已知a=亿-13)b=（-14-2)c=(4,5,),若a,b,c共面，则实数1的值为（) A.6 B.5 C.4 D.3 6.已知P是椭四三+卡=a>60上一点，、月分别是精题的左，右焦点，若△PF3 的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心串为 B. c.5 D.5 2 3 7.已知圆C:x2+y2-6x-4y+12=0,M,N是圆上的两点，点A(1,0),且 AM=1AN,则AM.AN的值为 A.万 B.7 C.2√2 D.8 8.如图，在正四面体ABCD中，点N,M分别为△MBC和△MBD的重心，P为线段CM上 点，且DP⊥平面ABC,设C乎=C,则入的值为 3 3 c D 种到养 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分) 9.下列命题中是假命恩的为 A,若非零向量m与平面平行，则m所在直线与平面a也平行 B.若平面a,B的法向量分别为%，=(0，l,3),片=(1,0,3)，则a11P C.已知v为直线I的方向向量，n为平面a的法向量，则v⊥n一1Ila D.若两个空间非零向量a,b满足a+b=0,则a/1b 10.圆0：x2+y2-2x=0和圆O:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有 A.公共弦AB所在直线方程为x+y=O B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0 C.公共弦B的长为号D.P为圆Q,上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 + 高二年级数学科试卷共6页第2页 I1.如图，在梭长为1的正方体ABCD-A,8,C,D中，Q是棱DD,上的动点，则下列说法 正确的是 A.存在点2，使得C,2∥AC B.存在点2.使得C2⊥上A,C 小0 C.2到A,C的距离的取值范围为 23 D.对于任意点2.△AC2都是钝角三角形 12.已知格圆C:吾+号=o>习的左、右能点分别为厂，，过椭围C上一点P和 3 原点O作直线1交圆0：x2+y2=a2+4于M,N两点，下列结论正确的是 A.椭圆C离心率的取值范围是 B.若P1PR,且loPl=PMl,则d=2 3 C.若∠FPF=60,则Sa55=√5 D.若PFPF=6,则PMPN=7 三、填空题（本愿共4小题，每小愿5分，共20分） 13.己知空间向量a,b,c两两夹角均为60，其模均为1，则a+2b-3c=一 14.已知圆C:(x-1)+(-1)=16,宜线：m(2x-y-2)-(x+y-4)=0.当直线1被圆C 截得弦长取得最小值时，直线1的方程为 15.已知点4，)，5是柄圈÷+兰=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，则PF+P4 84 的取值范围为 16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2,P为棱 AD的中点，且SPLB,M为棱SM上的一点，若BM与平面SBD所成角的正弦值为 4 则AM= 四、解答题（本题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知圆心为C的圆经过A(-1,3),B(1,)两点，且圆心C在直线 l:x+y=0上 (I)求圆C的方程： (2)求过点(3，-1)且与圆C相切的直线方程. 18.(本小题满分12分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正 方