湖南省长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2024届九年级第二次质量调研检测（XJ） 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 图象分布在二、四象限 D. 图象经过原点 3. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ） A 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 有一矩形长边8米，短边6米，现将长边加长米、短边同时缩短米，使变化后的矩形面积为40，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，B是反比例函数图像上一点，A、C在坐标轴上，四边形是矩形，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解为________． 12. 已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则________（选填：>、=或<） 13. 在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______． 14. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为____________． 16. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证： （1）APB≌APD； （2）PD2＝PE•PF． 20. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为． （1）求直线的解析式； （2）平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 21. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式； （2）若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 22. 某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个．现准备降价元销售，请回答： （