第四章图形的相似（单元测试）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．下列四条线段能成比例线段的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（    ） A．： B．： C．： D．： 3．如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若，相似比为，且的面积为18，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 6．如图，在四边形中，与相交于点O，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 8．如图，AD和BE分别是三角形的高，则图中相似三角形有（    ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 9．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（　　） A． B． C．y=x D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（　　）   A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8 二、填空题 11．若两个相似三角形的周长之比等于，则它们的面积之比等于 ． 12．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝ ． 13．如图，四边形与四边形的对应边平行，是的中位线，若四边形的面积4，则四边形面积是 ．    14．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为 ． 15．如图，已知，，是线段的中点，且，，那么 ． 16．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是 cm． 17．如图，在中，，，点在斜边上，连接，把沿直线翻折，使点落在同一平面内的点处．当与的直角边垂直时，的长为 ． 18．如图，在中，，是边上的动点，设，若能在边上找到一点，使，则的取值范围是 .    三、解答题 19．课外活动，数学刘老师带领学生用下面的方法来测量学校教学楼的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．此时测得小燕与镜子的距离米，小燕的眼睛距地面高度米．请你计算出教学楼的高度是多少米？ 20．如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC． （1）求∠ACB的度数； （2）求CD的长． 21．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处， （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长． （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段CE. 23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC点于F，连接EF． （1）如图1，EF与CD相交于点G： ①来证：AE＝CF； ②当AD＝CE，AC＝6时，求DG； （2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE＝2，CE＝5，求EM的长． 24．已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角