1.2 矩形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形两条对角线的夹角为，一条对角线与短边的和为18，则短边长是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 2. 如果将长为，宽为的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，，则的值为(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（     ） A．3 B． C．4 D． 5. 如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与交于点，连接．若，则下列结论中错误的是（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，在矩形中，E是边上的一点，将沿所在直线折叠，点C落在边上，落点记为F，过点F作交于点G，连接．若，，则四边形的面积是（       ） A． B． C．20 D．10 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则的长是（       ）     A．5 B．2 C．2.5 D．3 8. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（       ）     A．2 B． C．3 D．4 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（       ）     A． B． C．2 D．3 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，．点P是边上一动点（不与点B，点C重合），于点E，于点F，则的最小值为（       ）         A． B． C． D． 二、填空题 11. 若一个矩形的长为，对角线的长为，则该矩形的周长为 _____． 12. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为______．     13. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为______度．     14. 如图，在中，，，D是的中点，则__________°．     三、解答题 15. 如图，已知矩形，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）     16. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，若，求的长． 17. 如图所示，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，．     (1)证明：． (2)若，，求的长． 18. 已知，如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接．     (1)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，和全等？ (2)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着向终点E运动，连接．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由． 19. 如图，在矩形中，，，点和分别为与边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当到达点时停止运动．设点的运动路程为，连接、，设的面积为．     (1)直接出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当函数满足，写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$