1.1 菱形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（       ）． A．6 B．10 C．12 D．24 2. 菱形的边长为10，一条对角线长为16，则另一条对角线的长为（       ） A．14 B．12 C．9 D．7 3. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是（       ） A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4. 如图，四边形是边长为5cm的菱形，对角线长6cm，，垂足为点E，则的长是（　　）cm． A． B． C． D． 5. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（       ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7. 如图，在四边形中，，，垂足为，．求证：四边形是菱形．     证明：，， 是线段的垂直平分线， …… ， ， 四边形是菱形． 其中，“……”表示的是（       ） A． B． C．， D． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若，，则FB的长为（       ） A． B． C． D．3 9. 如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若，四边形OACB的面积为.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为（       ） A． B． C．8 D． 10. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（       ）     A． B． C．5 D． 11. 如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线，的中点．当点P在线段上移动时，点、之间的距离最短为（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 12. 如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝_____． 13. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 14. 如图，菱形的边长为，，则点D的坐标为_______．     15. 如图，已知，正中，，将沿翻折，得到，连接，交于点，点在上，且，是的中点，是上的一个动点，则的最大值为______． 三、解答题 16. 如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长． 17. 如图，在平行四边形中，平分交于E． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分 ∴            ①             ∴ ∴            ②             ∴点A在直线上 又∵ ∴            ③              ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴            ④ 18. 如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格． (1)在图①中画出以为对角线的菱形，且点和点均在格点上． (2)在图②，图③中画出以为对角线的平行四边形(非菱形)，满足有一边等于长，且点和点均在格点上． 19. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． 20. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与y轴交于点，与直线交于点．     (1)求直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，连接，当的面积为7时，求点P的坐标； (3)E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$