空间点、直线、平面之间的位置关系（2）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练37

考点专练37：空间点、直线、平面之间的位置关系（2） 一、选择题 1.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　 ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 2.两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是(　 ) A.1　　　　 B.2 C.3 D.4 3.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( 　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α＝M D.l∩α＝N 4.给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则β内过点B的所有直线中(　　) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 6.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 7.平面α∥平面β，直线a∥α，则(　　) A.a∥β B.a在面β上 C.a与β相交 D.a∥β或a⊂β 8.下列命题中正确的个数是( ) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α A.0 B.1 C.2 D.3 9.在以下三个命题中，正确的命题是( ) ①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行； ③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交. A.①② B.②③ C.③ D.①③ 10.已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题： ①a与β内所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( ) A.2对 B.3对 C.6对 D.12对 12.(多选)下列命题中错误的是( ) A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.四条边都相等的四边形是平面图形 D.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 二、填空题 13.如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填上所有正确答案的序号) 14.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是__________(填序号) 15.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则下列说法正确的是________(填序号) ①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交； ②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交． 三、解答题 16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q．求证：B，Q，D1三点共线． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　 解析：如图①②所示，A，C，D均不正确，只有B正确． 2.C　解析：两两相交的三条直线最多能确定三个平面． 3.A　解析：∵M∈a，a⊂α，∴M∈α．又∵N∈b，b⊂α，∴N∈α．又M，N∈l，∴l⊂α． 4.B　解析：对于①，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确．对于②，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面，所以②不正确．③显然不正确．对于④，不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形． 5.D　解析：在β中存在无数条与a平行的直线，但是过点B且在β内的与a平行的直线只有唯一一条． 6.