2023年中考数学专题复习：距离有关的问题 课件

与“距离”有关的问题 中考数学单元整体复习 此处的距离具体指的是什么长度? 生活情境 有关距离的概念 在初中几何学习中,我们学到过哪几种“距离”? 大任务 距离 点到点之间的距离 平行线之间的距离 点到直线之间的距离 两点间线段的长度 点到直线垂线段的长度 从一条平行线上的任意一点到 另一条直线所作垂线段的长度 三个“距离”的区别与联系 距离 点到点之间的距离 点到直线的距离 平行线之间的距离 定 义 两点之间线段的长度 点到直线的垂线段的长度 从一条平行线上的任意一点到另一条直线所作垂线段的长度 区 别 联系 点与点 点与直线 直线与直线 对象不同 本质相同 1.都定义为一条线段的长度,且是两者间最短线段 2.两平行线之间的距离是用点到直线距离进行定义的,因此也是点到直线的距离 3.平行线之间的距离与点到直线的距离最后都回归到两点的距离(点到垂足的距离) 设计意图及学法指导:(1)从实际问题引入到数学建模; (2)引导用数学图形及数学语言来表述数学模型:已知、求作、作图; (3)学生尝试解决,得出理由:两点之间线段最短。 (4)如何进一步说明最短?引导比较其他点,在直线l上任取一点D,根据“三角形任意两边之和大于第三边”.(为两点同侧奠定基础) (5)归纳:异侧两点模型 4 作者 (A) - 有关距离的理解 B 问题1:如图, ∥ , AB∥CD, CE⊥ ,FG⊥ ,点E、G为垂 足,则下列说法不正确的是( ) A、AB=CD B、EC=GF C、A、B两点的距离就是线段AB的长度 D、 与 的距离就是线段CD的长度 D 平行线间的距离处处相等 设计意图及学法指导:(1)从实际问题引入到数学建模; (2)引导用数学图形及数学语言来表述数学模型:已知、求作、作图; (3)学生尝试解决,得出理由:两点之间线段最短。 (4)如何进一步说明最短?引导比较其他点,在直线l上任取一点D,根据“三角形任意两边之和大于第三边”.(为两点同侧奠定基础) (5)归纳:异侧两点模型 5 问题2: 如图,在平面直角坐标系中,点C (0,2),D (3,5). 一、两点之间的距离 x y O D C (2)求点D 到原点的距离. (3)求线段CD 的长. (1)求点D 到x 轴的距离. 两点之间的距离公式: B H 有关距离的计算 解题方法:构造直角三角形 问题2: 如图,在平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,5). 二、点到直线的距离 (4)若x 轴上有一点B (3,0), 求点B 到直线CD 的距离. 变式: B x y O D C H 有关距离的计算 · 解题方法:等面积法 3 2 (3,5) 问题2: 如图,在平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,5). 三、平行线间的距离 (4)若x 轴上有一点B (3,0), 求点B 到直线CD 的距离. B x y O D C 变式: (5)过点B(3,0)作BA//CD, 求直线BA与CD之间的距离. A 有关距离的计算 · H 转化 转化 平行线之间的距离 点到直线的距离 点到点之间的距离 有关最短距离问题 问题3:如图,OP平分∠MON,PA⟂ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,求PQ的最小值。 O 2、角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线的性质 点到线的距离 1、依据:垂线段最短 设计意图及学法指导:(1)从实际问题引入到数学建模; (2)引导用数学图形及数学语言来表述数学模型:已知、求作、作图; (3)学生尝试解决,得出理由:两点之间线段最短。 (4)如何进一步说明最短?引导比较其他点,在直线l上任取一点D,根据“三角形任意两边之和大于第三边”.(为两点同侧奠定基础) (5)归纳:异侧两点模型 9 距 离 点与点之间的距离 线与线之间的距离 点与线之间的距离 指两点间线段的长度 指在同一平面内两条平行线之间的垂线段的长度 指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 垂直平分线的性质定理与判定定理 角平分线的性质定理与判定定理 你能将下面的思维导图进行扩充吗? 设计意图及学法指导:(1)从实际问题引入到数学建模; (2)引导用数学图形及数学语言来表述数学模型:已知、求作、作图; (3)学生尝试解决,得出理由:两点之间线段最短。 (4)如何进一步说明最短?引导比较其他点,在直线l上任取一点D,根据“三角形任意两边之和大于第三边”.(为两点同侧奠定基础) (5)归纳:异侧两点模型 10 有关最短距离问题 变式1: 如图,已知点D,点E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为( ) A.7.5 B.5 C.4 D.不能确定 A B E F D 化繁为简 ⊙设计意图及学法指导:(1)应用学习的数学模型,