(教参)阶段评价作业(九)相似三角形4.1～4.4-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

阶 段 评 价 作 业(九) [考查范围：相似三角形(4.1～4.4)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　　　　　　　　　　　　　 1．已知实数a，b满足a＝2b，则的值是(　D　) A． B． C．1 D．2 2．下列各组线段中，线段a，b，c，d成比例线段的是(　A　) A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8 C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝2 3．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是(　C　) A．70° B．60° C．50° D．40° 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5． 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是(　D　) A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 6．下列说法中不正确的是(　A　) A．所有的等腰三角形都相似 B．若线段a＝5 cm，b＝2 cm，则a∶b＝5∶2 C．若线段AB＝ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm D．四条长度依次为1 cm，2 cm，2 cm，4 cm的线段是比例线段 7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶ED＝1∶3，BE的延长线交AC于F，AF∶FC＝(　D　) A．1∶3 　　　　　B．1∶4 C．1∶5 　　　　　D．1∶6 【解析】 作DH∥BF交AC于H， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴FH＝HC， ∵DH∥BF， ∴＝＝， ∴AF∶FC＝1∶6. 8．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　D　) A．∠APB＝∠EPC B．∠APB＝∠APE＝60° C．BP∶BC＝2∶3 D．P是BC的中点 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．已知a＝4，b＝16，则a，b的比例中项是__±8__． 10．如图所示，添加一个条件，使△ADE∽△ACB：__∠ADE＝∠ACB(答案不唯一)__．(写出一个即可) 11．如图所示，在△PAB中，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB＝__120°__． 　第11题图 　第12题图 12．如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连结CE交BD于点F，则的值是____． 13．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截△ABO所得三角形与△ABO相似，M的坐标是__或(2，0)或__． 三、解答题(共35分) 14．(6分)已知＝＝＝，求值： (1). (2). 解：(1)∵＝＝＝， ∴原式＝. (2)∵＝＝＝， ∴＝＝＝， ∴原式＝. 15．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF与AC相交于点M. (1)已知＝，求的值． (2)求证：＋＝1. 解：(1)∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABC， ∴＝＝，∴＝. ∵EF∥AD，∴△CFM∽△CDA， ∴＝＝，即＝. (2)证明：∵AD∥BC∥EF， ∴△AEM∽△ABC，△ACD∽△MCF， ∴＝，＝， ∴＋＝＋＝＝1. 16．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连结BD. (1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系． (2)求证：△ABC∽△BDC. 解：(1)AD2＝AC·CD，理由如下： ∵AB＝AC＝1，AD＝BC＝， ∴CD＝AC－AD＝1－＝， ∵AD2＝＝，AC·CD＝， ∴AD2＝AC·CD. (2)证明：由(1)知AD2＝AC·CD， ∵AD＝BC，∴BC2＝AC·CD，∴＝， 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. 17．(12分)如图，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，AB与DE交于点F，连结DB，CE. (1)若＝，求∠AFD的度数． (2)若∠ADE＝∠ABC，求证：△ADB∽△AEC. 解：(1)∵＝，∠ADE＝∠FDA， ∴△ADE∽△FDA， ∴∠AFD＝∠DAE＝90°， ∴∠AFD的度数为90°. (2)∵∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， ∴∠EAC＝∠DAB， ∴△ADB∽△AEC. 学科网（北京）股份有限公司 $$