(教参)阶段评价作业(十)相似三角形4.5～4.7-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

阶 段 评 价 作 业(十) [考查范围：相似三角形(4.5～4.7)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　　　　　　　　　　　　　 1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的面积比是25∶4，则它们的周长比为(　B　) A．25∶4 B．5∶2 C．5∶4 D．25∶2 3．如图所示，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(　C　) A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3 4．过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，若线段BC＝12，则线段GE的长为(　A　) A．4 B．4.5 C．6 D．8 5．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F.若＝，则△BEF与△ADF的周长之比为(　B　) A．1∶3 B．3∶7 C．4∶7 D．3∶4 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连结EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(　D　) A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 第6题图 　　　第7题图 7．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB∶BC的值为(　B　) A．2 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连结DE，则下列结论：①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③＝；④BD2＝BC·BE，其中不正确的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD， ∴∠BAE＝∠DAE，BE＝DE，故①正确； ∵∠ABC＝90°，∠C＝30°， ∴AC＝2AB，∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C， ∴△AEC是等腰三角形， ∵AB＝AD，AC＝2AB， ∴AD＝CD，∴D为AC的中点， ∴DE垂直平分线段AC，故②正确； 在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°， ∴△ABC∽△EDC，∴＝＝， ∵＝，DC＝AC，∴＝， ∴＝()2＝3，∴＝，故③错误， 在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠BDE＝30°， 在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°， ∴△BED∽△BDC，∴＝， ∴BD2＝BC·BE，故④正确， 故选A. 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为__12__． 第9题图 　　　第10题图 10．如图所示，在一场羽毛球比赛中，站在场内点M处的运动员把球从点N击到了对方场区的点B.已知球网OA＝1.52 m，OB＝4 m，OM＝5 m，则该运动员起跳后击球点N与地面的距离NM＝__3.42__m． 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝__30°__． 　第11题图 　　　　第12题图 12．如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝__4a__． 13．有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12 cm，BC边上的高为9 cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为4 cm和2 cm的小长方形零件，分割方式如图所示(分割线的耗料不计)，使最底层的小长方形长为4 cm的边在BC上，按如图方式分割成的小长方形零件最多有__4__个． 三、解答题(共35分) 14．(8分) 如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F，BO＝1，CO＝3，AO＝，DO＝. (1)求证：∠A＝∠D. (2)若AE＝BE，求证：CF＝DF. 证明：(1)∵BO＝1，CO＝3，AO＝ ， DO＝ ，∴ ＝ . ∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△ODC， ∴∠A＝∠D. (2)∵