(教参)上册 4.5 相似三角形的性质及其应用(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4．5　相似三角形的性质及其应用(1) 1.如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为(　C　) A． B． C． 或 D．无法确定 2.已知点G是△ABC的重心，GP∥BC交AB边于点P，BC＝3，则GP等于(　B　) A． B． C． D． 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若△ABC的重心G在DE上，则AB∶BC的值是(　C　) A．3∶2 B．7∶4 C．2∶1 D．8∶5 4.(1)如图1，已知△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，＝，连结AD与BE相交于点F，求的值． 小英、小明和小聪各自经过独立思考，分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是： 解：过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H(如图2).∵CH∥BE，D是BC的中点， ∴＝＝.∵CH∥FE，＝，∴＝＝.∴＝·＝×＝. 小英添加的辅助线是：过点D作DG∥BE交AC于点G(如图3).小聪添加的辅助线是：过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M(如图4).请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答． (2)如图5，△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，＝，＝，连结AD与BE相交于点F，已知△ABC的面积为45，求△ABF和四边形CDFE的面积． 解：(1)选小英辅助线的添法． ∵DG∥BE，BD＝CD，∴＝＝1，∴EG＝CG.∵EF∥DG，∴＝. ∵＝，EG＝GC，∴＝，∴＝. (或选小聪辅助线的添法．∵AM∥EB，∴＝＝.∵BD＝DC，∴＝. ∵BF∥AM，∴＝＝.) (2)如右图，作DG∥BE交AC于G. ∵DG∥BE，∴＝＝2，∴2EG＝CG.∵EF∥DG，∴＝. ∵＝，GC＝2EG，∴＝，∴＝. ∵S△ABC＝45，BD∶DC＝1∶2，∴S△ABD＝×45＝15. ∵AF∶DF＝2∶1，∴S△ABF＝S△ABD＝×15＝10，∴S△BDF＝5. ∵AE∶EC＝2∶3，∴S△BEC＝S△ABC＝×45＝27，∴S四边形EFDC＝S△ECB－S△BDF＝27－5＝22. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5　相似三角形的性质及其应用(2) 1.如果两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们的斜边上的中线的比是(　C　) A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4 2.两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为(　C　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 3.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且＝＝，给出下列结论： ①DE∶BC＝1∶2；②△ADE与△ABC的面积比为1∶3；③△ADE与△ABC的周长比为1∶2；④DE∥BC. 其中正确的结论为__④__．(填序号) 【解析】 ∵＝＝，∴＝＝，DE∥BC，④正确； ∴△ADE∽△ABC，∴DE∶BC＝AD∶AB＝1∶3，①错误； ∴△ADE与△ABC的面积比为＝1∶9，②错误； ∴△ADE与△ABC的周长比为1∶3，③错误． 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE∶CE＝1∶2，AE交BD于点F. (1)求的值． (2)求△BEF与△DAF的周长比和面积比． 解：(1)在平行四边形ABCD中， AD＝BC，AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴＝. 又∵BE∶CE＝1∶2，∴＝＝，∴＝.∴＝. (2)∵△BEF∽△DAF，∴＝＝，∴＝＝. 5.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)△ABC与△DEC相似吗？为什么？ (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长． 解：(1)△ABC与△DEC相似，理由如下： ∵∠BCE＝∠ACD. ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB. 又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC. (2)∵△ABC∽△DEC，∴＝＝，∴＝. 又∵BC＝6，∴EC＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5　相似三角形的性质及其应用(3) 1.一块三角形废料如图所示，∠C＝90°，＝，AB＝2.5米，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上．若DE为x米，长方形CDEF的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式为(　B　) A．S＝－x2＋2x B．S＝－x2＋2x C．S＝－x2＋2x D．S＝－x2＋2x 第1题图 　　　　　　第2题图 　　　　　　第3题图 2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1寸＝0.1尺)，问井