(教参)上册 3.8 弧长及扇形的面积(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.8　弧长及扇形的面积(1) 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3 cm，则弧长为(　B　) A． cm B．2π cm C．4 cm D． cm 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长是(　A　) A．π B．2π C．π D．π 第2题图 　　　　　　　　　第3题图 　　　　　　　　　第4题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连结CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则的长为(　C　) A．π B．π或π C．π或π D．π或π 【解析】 如图1，当BE＝BC时， ∵BE＝BC，∠EBC＝40°， ∴∠BCE＝∠BEC＝(180°－40°)＝70°. ∵＝， ∴∠BOD＝2∠BCE＝140°， ∴的长为＝. 如图2，当EB＝EC时，点E与O重合，此时∠BOD＝80°， ∴的长为＝. 4.如上图，AB是⊙O的直径，AB＝10，C，D在AB两侧的圆上，连结CD，若∠ACD∶∠BAD＝2∶3，则的长为__2π__． 【解析】 连结BD，OD，如右图． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵∠C＝∠B，∠ACD∶∠BAD＝2∶3，∴∠B∶∠BAD＝2∶3， ∴∠B＝×90°＝36°，∴∠AOD＝2∠B＝72°，∴的长为＝2π. 第5题图 5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连结OC，AC，BD. (1)求证：∠ACO＝∠CDB. (2)若CD＝6，BE＝，求的长． 解：(1)证明：∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∵∠A＝∠CDB，∴∠ACO＝∠CDB. 第5题答图 (2)连结OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6，∴DE＝CD＝3，AB⊥CD.在Rt△OED中，OD2＝OE2＋DE2，即r2＝(r－)2＋32，解得r＝2，∵DB＝＝2，∴OB＝OD＝BD， ∴∠DOE＝60°，∴∠AOD＝120°， ∴的长为＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.8　弧长及扇形的面积(2) 1.若一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　C　) A．2π B．4π C．12π D．24π 2.一个扇形的弧长是20π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为(　C　) A．60π cm2 B．120π cm2 C．240π cm2 D．480π cm2 3.如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是(　A　) A．6π B．5π C．4π D．3π 【解析】 由图可得，5个扇形的圆心角之和为 (5－2)×180°＝540°， 则五个阴影部分的面积之和为＝6π. 第3题图 　　　　　　　　　第4题图 　　　　　　　　　第5题图 4.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为__π__． 【解析】 设圆心为O，连结BC，如右图， 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径， ∴BC＝2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得 AB＝AC＝2， ∴S扇形ABC＝＝π. 5.如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝6，P是直径AB上的任意一点，则阴影部分的面积等于 __6π__． 6.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在优弧AB上运动，且∠APB＝30°.求： (1)⊙O的半径． (2)图中阴影部分的面积． 解：(1)∵∠AOB＝2∠APB，∠APB＝30°， ∴∠AOB＝60°. ∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4. 即⊙O的半径为4. (2)S阴影＝S扇形AOB－S△OAB ＝－×42＝π－4. 学科网（北京）股份有限公司 $$