(教参)上册 3.3 垂径定理(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3.3　垂径定理(1) 1.如图，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD交于C，交AB于D，AD的垂直平分线EF交于E，交AB于F，DB的垂直平分线GH交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是(　C　) A．＝ B．EC＝CG C．＝ D．EF＝GH 　　　　　　　　　　　　　 　第1题图　　　　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　　　第3题图 2.如图，⊙O中弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为E，若CE＝2，则⊙O的半径是(　D　) A．10 B．8 C．6 D．5 3.如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，若弦AB的长度为4，则半径OA的长度为__4__． 4.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水位上升了10 cm，则此时水面宽为多少厘米？ 第4题图 　　　　　　　第4题答图 解：如图，设下雨前水面宽为AB，下雨后水面宽为A′B′，连结OB，OB′，作半径OD⊥AB于点C，交A′B′于点C′，则CC′＝10 cm. 由垂径定理，得BC＝AB＝30 (cm). 又易知OB＝50 cm，∴OC＝40 cm，∴OC′＝30 cm.又易知OB′＝50 cm，∴B′C′＝40 cm，∴由垂径定理，得A′B′＝2B′C′＝80 cm. 答：此时水面宽为80 cm. 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD＝6，BE＝1，求△AOF的面积． 第5题图 　　　　　　　第5题答图 解：连结OD，如图所示， ∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝3. 设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OD＝r， 在Rt△ODE中，由勾股定理得，(r－1)2＋32＝r2， 解得r＝5，∴OE＝4，AE＝5＋4＝9， ∴S△AED＝AE•DE＝×9×3＝，S△OED＝OE•DE＝×4×3＝6， ∴S△AOD＝S△AED－S△OED＝－6＝. ∵OF⊥AD，OA＝OD，∴AF＝DF，∴S△AOF＝S△AOD＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　垂径定理(2) 如图，EM经过圆心O，M是CD的中点，若CD＝8，EM＝12，则所在圆的半径为(　D　) A．6 B．8 C． D． 如图，该拱桥可以近似地看作一段所在圆的直径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150 m，那么这些钢索中最长的一根为(　D　) A．50 m B．40 m C．30 m D．25 m 第2题图 　　　　第2题答图 【解析】 设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连结OA，如图所示． 则OA＝OD＝×250＝125(m)，AC＝BC＝AB＝×150＝75(m)， ∴OC＝＝＝100(m)，∴CD＝OD－OC＝125－100＝25(m)， 即这些钢索中最长的一根为25 m． 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为__6__． 第3题图 　　　　　　第4题图 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN，，的中点分别是P，Q.若MP＋NQ＝12，AC＋BC＝15，则AO的长是____． 【解析】 连结OP，OQ分别交AC，BC于点H，I(图略)，∵，的中点分别是P，Q， ∴H，I分别是AC，BC的中点，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∠CHP＝90°. ∵AM＝CM，∴MH⊥AC，∴∠MHC＝90°， ∴M，P，H，O共线，同理O，I，Q，N共线，∴OH＋OI＝(AC＋BC)＝. ∵MH＋NI＝AC＋BC＝15，MP＋NQ＝12，∴PH＋QI＝15－12＝3， ∴AO＝AB＝(OP＋OQ)＝(OH＋OI＋PH＋QI)＝×＝. 如图，⊙O的两条弦AB∥CD(AB不是直径)，E为AB的中点，连结EC，ED. (1)直线EO与AB垂直吗？请说明理由． (2)求证：EC＝ED. 第5题图　　　　　　　 第5题答图 解：(1)直线EO与AB垂直． 理由：连结EO，并延长交CD于F，如图． ∵EO过点O，E为AB的中点， ∴EO⊥AB. (2)证明：∵EO⊥AB，AB∥CD， ∴EF⊥CD. ∵EF过点O，∴CF＝DF，∴EC＝ED. 学科网（北京）股份有限公司 $$