(教参)上册 3.1 圆(分层作业)-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

3．1　圆(1) 1.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　D　) A．8 B．10 C．12 D．14 2.下列说法中，不正确的是(　D　) A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 3.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为__圆心__． 【解析】 “圆，一中同长也”，表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等． 4.如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，3 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (3)以点A为圆心，5 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (4)以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么？ 解：(1)点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外． (2)点B在圆内，点D在圆上，点C在圆外． (3)点B在圆内，点D在圆内，点C在圆上． (4)以点A为圆心作圆，则点B，C，D与点A的距离分别为3 cm，5 cm，4 cm，所以满足三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外的R的取值范围是3 cm<R<5 cm. 5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°. 求证：A，B，C，D四点在同一个圆上． 第5题图 　　　　　　第5题答图 证明：如图，连结AC，取AC的中点O，连结OB，OD. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴Rt△ABC和Rt△ADC的斜边都是AC. ∵AC的中点为O， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3．1　圆(2) 1.三角形的外心是三角形(　B　) A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三个内角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2.若△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是(　A　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 3.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连结AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是(　C　) A．△ABF B．△ACF C．△ADE D．△AEF 4.已知直角三角形的一个内角为30°，一条直角边长为3，则这个直角三角形的外接圆的半径是__3或__． 【解析】 分两种情况： ①30°的锐角所对的边长为3时， ∴斜边长＝2×3＝6， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为3； ②30°的锐角所对的边长不为3时，则30°的锐角所对的边长为，∴斜边长为2， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为. 综上所述，这个直角三角形的外接圆的半径是3或. 5.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹) 第5题图 　　　　　　　第5题答图 解：如图，在圆上取两个弦，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可． 6.已知A，B，C三点，AB＝AC＝10，BC＝12.说明A，B，C三点能否确定一个圆．如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由． 解：∵10＋10＝20＞12，∴A，B，C三点不共线，∴A，B，C三点能确定一个圆． 如图，过点A作AD⊥BC，设AD上的点O为圆心，连结BO. ∵AB＝AC，BC＝12，∴DB＝6. ∵AB＝10，∴AD＝＝8. 在Rt△BOD中，设OB＝x，则DO＝8－x. 由勾股定理，得x2＝62＋(8－x)2，解得x＝， ∴A，B，C三点能确定一个圆，该圆的半径为. 学科网（北京）股份有限公司 $$