(教参)上册 第4章 相似三角形 质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

第4章质量评价作业 [时间：100分钟　分值：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知＝(a≠0，b≠0)，则的值为(　B　) A． B． C． D． 2．高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度为(　B　) A．10米 B．16米 C．26米 D．36米 3．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　C　) A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9 4．如图，在7×7的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与其中两条网格线的交点为P，Q，则AP∶PQ∶QB的值为(　A　) A．2∶3∶1 B．4∶5∶3 C．2∶4∶1 D．5∶6∶3 5．如图，点D，E分别在△ABC的两边BA，CA的延长线上，下列条件中能判定ED∥BC的是(　D　) A．＝ B．＝ C．AD·AB＝DE·BC D．AD·AC＝AB·AE 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长为(　D　) A． B．6 C． D．4 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于(　B　) A． B． C． D． 8．下列说法中，不正确的是(　C　) A．全等图形一定是相似图形 B．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似 C．任意两个矩形都相似 D．三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段 9．如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D， 交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有(　B　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．下图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF.若MF＝AB＝1，则AC的值是(　C　) A．1 B． C．＋1 D．－1 【解析】 连结DM，如图， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°. ∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM， ∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD. ∵DC，DF关于DE对称，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF. ∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC， ∴MF＝FD，∴∠FMD＝∠FDM. ∵∠DFC＝∠FMD＋∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD. ∵∠DMC＝∠FAD＋∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD. 设∠FAD＝α°，则∠DFC＝4α°， ∴∠MCD＝∠MDC＝4α°. ∵∠DMC＋∠MCD＋∠MDC＝180°， ∴2α＋4α＋4α＝180.∴α＝18.∴∠DMC＝36°， ∴∠MDC＝∠MCD＝∠DFC＝72°， ∴△CDF∽△CMD，∴CD2＝CF·CM. 设FC＝x，则1＝x·(x＋1)， ∴x＝，∴CM＝，AC＝＋1. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．3与27的比例中项是__±9__． 12．已知＝，则＝____． 13．如图所示，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE：__∠B＝∠D(答案不唯一)__． 14．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG＝5 cm，GC＝12 cm，AC＝13 cm，则BG＝__13__cm. 第14题图 　　　　第15题图 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，直线l经过点C，且l∥AB，P为直线l上一个动点，若AC＝4，BC＝3，以点P，A，C为顶点的三角形与△ABC相似，则PC＝__3.2或5__． 【解析】 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. ∵l∥AB， ∴∠ACP＝∠A， 当以点P，A，C为顶点的三角形与△ABC相似时， ∴＝或＝， ∴＝1或＝， 解得PC＝5或3.2. 综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC＝3.2或5. 16．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE.有下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF•DF.其中正确的结论有__①③④__．(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(共66分) 17．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.试判断线段AD，BE，AC，BC是否成比例，并说明理由． 解：线段AD