(教参)下册2.2 切线长定理-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.2　切线长定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 第1题图 　　第2题图 2．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA＝(　D　) A．32° B．48° C．60° D．66° 3．如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线．若AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值为(　D　) A． 14 B． 12 C． 9 D． 7 第3题图 　　　第4题图 4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　D　) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO 5．如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，连结OP，则OP的长为(　A　) A． B． C．3 D． 【解析】 连结OA，OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， AP＝PB. c 6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B. (1)若OA＝3，∠APB＝60°，则OP＝__6__． (2)若OP＝10，OA＝5，则∠APB＝__60°__． (3)若∠APB＝80°，则 的度数是__100°__． 第6题图 　　　第7题图 7．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为__－__． 8．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__35°__． 9．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O相交于点C，连结AC，BC.求证：AC＝BC. 证明：连结OA，OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∵AO＝BO，PO＝PO， ∴△APO≌△BPO (HL)， ∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB. ∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC (SAS)， ∴AC＝BC. 10．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径． 第10题图 　第10题答图 解：如图，设E是三角尺与⊙O的切点，连结OE，OA，OB. ∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°. 又∵OB＝OE，OA＝OA， ∴Rt△OBA≌Rt△OEA(HL)， ∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC. ∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝∠BAC＝60°， ∴OB＝AB·tan ∠OAB＝8 (cm)， 即⊙O的半径为8 cm， ∴⊙O的直径为16 cm. 11．如图，正方形ABCD的边长为4，以边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为(　D　) A．3∶4 B．3∶5 C．4∶5 D．6∶7 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴DC＝AD＝AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD， 根据切线长定理得BE＝EF，DF＝DC＝4. 设BE＝EF＝x， 在Rt△AED中，AE＝4－x，AD＝CD＝4，DE＝x＋4. 根据勾股定理可得(4－x)2＋42＝(x＋4)2， 解得x＝1，∴AE＝3，DE＝5，BE＝1， ∴△ADE的周长为3＋4＋5＝12，直角梯形EBCD的周长为1＋4＋4＋5＝14， ∴△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为12∶14＝6∶7. 第11题图 　　第12题图 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(4，0)，B(0，4)，⊙O的半径为1，P是直线AB上一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则PQ的最小值为(　C　) A．2 B．4 C． D． 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，分别交PA，PB于点F，E，已知PA＝12，∠P＝40°. (1)求△PEF的周长． (2)连结EO，FO，求∠EOF的度数． 解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB. 又∵直线EF是⊙O的切线， ∴EB＝EQ，FQ＝FA， ∴△PEF的周长＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24. (2)由题意得EO平分∠BEF，FO平分∠AFE， 则∠OEF＋∠OFE＝(∠P＋∠PFE)＋(∠P＋∠PEF)＝(180°＋40°)＝110°， ∴∠EOF＝180