(教参)下册1.3 解直角三角形-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1.3　解直角三角形(1) 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sin A＝，则AC的长是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 　　　第2题图 2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin ∠ACB的值为(　D　) A．3 B． C． D． 3．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是(　C　) ①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边． A．②③ B．②④ C．只有② D．②④⑤ 4．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论不正确的是(　B　) A．c sin A＝a B．c cos B＝b C．b tan A＝a D．a tan B＝b 5．如图，秋千链子的长度为4 m，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为(　C　) A．2 m B．(4－)m C．(4－2)m D．(4－2)m 第5题图 　　　　第6题图 6．如图，菱形ABCD的面积为24，tan ∠BAC＝，则菱形的边长为(　C　) A．6 B．8 C．5 D．15 7．如图，AD是三角形ABC的高，若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　D　) A．3 B．3 C．3 D．6 第7题图 　　　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，则∠B＝__30°__，AB＝__16__． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)∠A＝30°，b＝12. (2)a＝2，c＝4. 解：(1)由∠C＝90°，得∠B＝90°－∠A＝60°， cos A＝＝，即＝， 解得c＝8. 由勾股定理，得 a＝＝＝4. (2)sin A＝＝， A＝45°，B＝90°－∠A＝45°，b＝a＝2. 10．如图，这是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开的角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中， ∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝AO·sin ∠AOC≈1.2×0.64＝0.768.∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． 11．等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为(　A　) A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，sin B＝，AD⊥BC于点D，∠DAC＝45°，AC＝10，则线段BD的长为(　C　) A．10 B．10 C．10 D．15 第12题图 　　第13题图 13．如图，在每个小正方形边长都为1的3×5的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，则sin ∠1＝____． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝.求： (1)CD的长． (2)tan ∠DBC的值． 解：(1)在Rt△ADE中，由AE＝6，cos A＝＝， 得AD＝10. 由勾股定理得DE＝＝＝8. ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，由角平分线的性质得CD＝DE＝8. (2)由(1)得AC＝AD＋CD＝18. 又∵cos A＝＝，∴AB＝30， 由勾股定理得BC＝24，∴tan ∠DBC＝＝＝. 15．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，求△ABC的面积． 解：作AD⊥BC交BC(或BC的延长线)于点D. ①如图1，当AB，AC位于AD的异侧时， 图1 在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°，AB＝10， ∴AD＝AB sin B＝5， BD＝AB cos B＝5. 在Rt△ACD中，∵AC＝2， ∴CD＝＝＝， 则BC＝BD＋CD＝6， ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×5＝15； 图2 ②如图2，当AB，AC在AD的同侧时， 由①知，BD＝5，CD＝， 则BC＝BD－CD＝4， ∴S△ABC＝BC·AD＝×4×5＝10. 综上所述，△ABC的面积是15或10. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3　解直角三角形(2) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan ∠CAB＝1∶，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长是