1.3 解直角三角形（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形（1） (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： A B C c a b 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素 （三条边，三个角）， 其中∠C=90°. 除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素(至少一个是边)， 就可以求其他的元素了. 在直角三角形中，由已知的一些边、角， 求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 已知两锐角能否解直角三角形？ AAA × AAS SAS AAS SSS HL 例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1米，角度精确到1°). l h a α 解:如图， a==≈6.1(m). ∵ tanα===0.7， ∴ α≈35°. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米，坡角约为35°. 例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b(边长精确到0.1). 解：如图，在Rt△ACB中， ∠B=90°-∠A=40°. ∵sinA= ， ∴a=AB•sinA=3sin50°≈2.3. B C A a b 3 ∵cosA=， ∴b=AB•cosA=3cos50°≈1.9. 有斜用弦 1.在Rt△ABC中，∠C = 90°， 分别是 的对边， 已知 ，解这个直角三角形. C B A 解： 当堂检测. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AC=20，解直角三角形. A C B ∟ ∠A=900-∠B =900-350 =550 tan350= . = . Sin350= . = . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°， AC= ，BC= ，你能解这个直角三角形吗？ A C B tanA= . tanA= . ∠A=600 ∠B=900-600 =300 AB= . =2 无斜用切 有斜用弦 4 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30 , b = 20，解这个直角三角形． 解：根据勾股定理，得 ． ∵ ， ∴ ， ． C B A 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵ AD平分∠BAC， ∴BD=CD=2. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠. (1) 已知∠A 和 c，求a, b ∟ A B C a b c SinA= . a=c• sinA cosA= . b=c• cosA (2) 已知∠B和 b，求a, c,S△ABC tanB= . = . SinB= . = . S△ABC = . 有斜用弦 无斜用切 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. A C B 解： 设 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m 用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө”来描述比萨斜塔的倾斜程度 A B C 塔身中心线 垂直中心线 Ө 在 Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m． ． ≈5°28′． 9.如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm ,AB=20cm,点E、F分别是CD和AB的中点。现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长 ∠DAH=600 EG=25-10 . $$