(教参)上册 第4章 相似三角形 章末提升训练-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1．已知△ABC，D是AC上一点，用尺规作图的方法在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是(　A　) 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C.直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知＝，则(　C　) A．＝　　　　　B．＝ C．＝ D．＝ 3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连结MN.有下列结论：①∠AMN＝∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC＝2MN.其中正确的个数是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．0 4．如图，将⊙O的圆周分成五等分(分点为A，B，C，D，E)，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD，BE的黄金分割点，也是线段NE，AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是(　C　) A．＝ B．＝ C．BN＝NM＝ME D．∠A＝36° 5．如图，已知点O是△ABC的重心，若OD＝1，则AD＝__3__． 6．已知＝＝，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为__6__． 7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1)若AB＝8，求线段AD的长． (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 解：(1)∵四边形BFED是平行四边形， ∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝.∵AB＝8，∴AD＝2. (2)∵△ADE∽△ABC， ∴＝＝＝， ∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16.∵四边形BFED是平行四边形， ∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC， ∴＝＝， ∴△EFC的面积＝9， ∴平行四边形BFED的面积＝16－9－1＝6. 8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB＝7，AD＝8，AF＝5.6，求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B， ∴∠AFD＝∠C. 在△ADF与△DEC中， ∴△ADF∽△DEC. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝7，AD＝BC＝8， 由(1)知△ADF∽△DEC， ∴＝，即＝＝0.8，∴DE＝10. 在Rt△ADE中，AE＝＝6. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．如图所示，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大投到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30 cm，光源到屏幕的距离为90 cm，且幻灯片中的图形的高度为7 cm，则屏幕上图形的高度为(　A　) A．21 cm　　　　　　 B．14 cm C．6 cm D．24 cm 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝2，正方形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E，H分别在边AB，AC上，那么该正方形的边长为(　A　) A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为__y＝－__． 4．如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP·BQ＝AB2.若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为__4__． 【解析】 连结AQ，AP.∵BP·BQ＝AB2，∴＝. 又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直． 当点P在A点时，点Q与A重合；当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，点Q运动到最远处， ∴点Q运动的路径长为4. 第4题图 　　　　第5题图 5． 如图所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，E为BC边上一个动点(不与点B，C重合)，连结AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则CF的最大值是____． 6．如图所示，一条4 m宽的道路将矩形花坛分成一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为__80_m2__． 7． 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C′处，点D落在点D′处，C′D′交线段AE于点G. (1)求证：△BC′F∽△AGC′. (2)若C′是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．