(教参)上册 第1章 微素养、专题突破四 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 【例1】 左下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，小明结合图象得到如下结论： ①对称轴为直线x＝－1； ②b2－4ac＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1； ④不等式ax2＋bx＋c＞3的解为－2＜x＜0. 其中正确结论的个数是(　A　) A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 例1题图 　　变式题图 【变式】 二次函数y＝x2－8x＋n的图象如右上图所示，若关于x的一元二次方程x2－8x＋n＝0的一个解x1＝1，则另一个解x2＝__7__． 【例2】 已知函数y1＝x2－(m＋2)x＋2m＋3，y2＝nx＋k－2n(m，n，k为常数且n≠0). (1)若函数y1的图象经过A(2，5)，B(－1，3)两个点中的一个点，求该函数的表达式． (2)若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M. ①求点M的坐标和k的值． ②若m≤2，当－1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m＋n的取值范围． 解：(1)对于函数y1＝x2－(m＋2)x＋2m＋3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上． 把B(－1，3)代入y1＝x2－(m＋2)x＋2m＋3， 得3＝1＋3m＋5，解得m＝－1， ∴该抛物线的表达式为y1＝x2－x＋1. (2)①∵函数y1经过定点(2，3)，对于函数y2＝nx＋k－2n，当x＝2时，y2＝k， ∴当k＝3时，两个函数的图象始终过同一定点M(2，3). ②∵m≤2，∴抛物线的对称轴直线x＝≤2， ∴抛物线的对称轴在定点M(2，3)的左侧． 如图，由题意，当1＋(m＋2)＋2m＋3≤－n＋3－2n时，满足当－1≤x≤2时，总有y1≤y2， ∴3m＋3n≤－3，∴m＋n≤－1. 【变式1】 如图，y＝mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于(－2，b)，(5，c)两点，则不等式mx＋ax2＋k＜n的解为(　D　) A．－2＜x＜5 B．x＜－2或x＞5 C．－5＜x＜2 D．x＜－5或x＞2 【解析】 ∵y＝mx＋n过(－2，b)，(5，c)两点， ∴b＝－2m＋n，c＝5m＋n. 当x＝2时，y＝－mx＋n＝－2m＋n＝b， 当x＝－5时，y＝－mx＋n＝5m＋n＝c， ∴直线y＝－mx＋n过(2，b)和(－5，c)两点． ∵y＝mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于(－2，b)，(5，c)两点． ∴根据二次函数图象的对称性可知，y＝ax2＋k的图象过(2，b)和(－5，c)两点． 如图，y＝－mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于(2，b)和(－5，c)两点， 由图象可知，直线y＝－mx＋n在抛物线y＝ax2＋k上方时，x＜－5或x＞2， ∴不等式ax2＋k＜－mx＋n的解为x＜－5或x＞2， 即不等式mx＋ax2＋k＜n的解为x＜－5或x＞2. 【变式2】 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，n). (1)求m，n的值． (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案). 解：(1)将(1，0)代入y＝x＋m，得0＝1＋m， 解得m＝－1， ∴y＝x－1. 将(3，n)代入y＝x－1，得n＝3－1＝2， ∴m＝－1，n＝2. (2)由图象可得x＜1或x＞3时，抛物线在直线上方， ∴x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞3. 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点是A(2，0)和B(3，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是(　D　) A．x1＝2，x2＝0　　　　B．x1＝3，x2＝0 C．x1＝－2，x2＝－3 D．x1＝2，x2＝3 2．已知二次函数y＝x2＋4x＋a，下列说法中正确的是(　B　) A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4 C．当a＝3时，利用图象可知不等式x2＋4x＋a＞0的解是1＜x＜3 D．若将其图象先向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a＝－3 3．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式h＝v0t－gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g＝10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是(　A　) A．0.4秒 B．0.6秒 C．0.8秒 D．1秒 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(2，0). (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为__x1＝－1，x2＝2__． (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解为__－1＜x＜2__． (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解为__x≤－1或x≥2__． 5．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，下表列出了x，y