(教参)上册 4.5 相似三角形的性质及其应用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4.5　相似三角形的性质及其应用(1) 　　　 　　　　　　　 　　　 　　　 1．三角形的重心是三角形(　A　) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　A　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论中一定正确的是(　A　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，已知D是△ABC的重心，则下列结论错误的是(　B　) A．AD＝2DE B．AE＝2DE C．BE＝CE D．S△ABE＝S△ACE 5．如图，AD经过△ABC的重心，E是AC的中点，过点E作EG∥BC交AD于点G，若BC＝12，则线段GE的长为(　D　) A．6 B．4 C．5 D．3 6．如果三角形的每条边都扩大为原来的2倍，那么三角形的每条高都为原来的__2__倍． 7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G.若DG＝2，则AG＝__4__． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC＝8，BC＝6，则DE的长为__3__． 9．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程) 解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，＝k，D是AB的中点，D′是A′B′的中点． 求证：＝k. 证明：∵D是AB的中点，D′是A′B′的中点， ∴AD＝AB，A′D′＝A′B′， ∴＝＝. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝， ∠A′＝∠A，∴＝， ∴△ACD∽△A′C′D′， ∴＝＝＝k. 10．已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB，AC于点E，F.求AF∶FC和EF∶BC的值． 解：∵G是△ABC的重心，且AD是BC边上的中线， ∴AG∶GD＝2∶1，AG∶AD＝2∶3. ∵EF∥BC， ∴AF∶FC＝AG∶GD＝2∶1，EF∶BC＝AF∶AC＝AG∶AD＝2∶3. 11．三边的长分别为3，4，5的△ABC，它的重心为O1，外心为O2，则O1O2的长是(　C　) A． B． C． D． 12．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连结AD，BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 13．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC. (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)可知，△ADE∽△ABC， ∴＝＝.又∵∠AFE＝∠AGC＝90°， ∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG， ∴＝，∴＝. 14．如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE＝3AE，求的值．(请你用尽可能多的方法尝试) 解：方法一：如图1，过点C作CF∥AB交ED于点F， ∵CF∥AB，∴△AEM∽△CFM. ∵M是AC的中点，∴＝＝1， ∴AE＝FC. ∵BE＝3AE，∴＝. ∵FC∥AB，∴＝＝3，故＝2. 方法二：如图2，过点M作MF∥AB交BC于点F， ∵MF∥AB，∴△CMF∽△CAB. ∵M是AC的中点， ∴＝＝＝. ∵BE＝3AE，∴＝＝. 设BF＝x，则FC＝x，CD＝x，∴＝2. 方法三：如图3，过点E作EF∥AC交BC于点F， ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC. ∵BE＝3AE，∴＝＝＝. ∵M是AC的中点，∴＝. ∵MC∥EF，∴＝， 设FC＝x，则BF＝3x，CD＝2x， ∴＝2. 方法四：如图4，过点E作EF∥BC交AC于点F， ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. ∵BE＝3AE，∴＝＝＝. ∵M是AC的中点，∴2AF＝AM＝MC，2FM＝MC. ∵EF∥CD，∴△MFE∽△MCD， ∴＝＝，∴＝2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5　相似三角形的性质及其应用(2) 　　 　　　　　 　　　　　 　　　　 1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为(　B　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9