(教参)上册 4.3 相似三角形-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4．3　相似三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2.则(　C　) A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍 C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍 2．下列说法中不一定正确的是(　D　) A．两个全等的三角形是相似三角形 B．两个等边三角形是相似三角形 C．两个等腰直角三角形是相似三角形 D．两个直角三角形是相似三角形 3．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是(　C　) A．32° B．48° C．64° D．86° 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，若BD＝4，AD＝2，则△ADE与△ABC 的相似比是(　B　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 5．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为(　A　) A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6 6．如图，已知△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．如图，△ABC∽△ADE，∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝____． 8．如图所示，△ABC∽△ACD，若∠A＝35°，∠B＝65°，求∠ADC，∠BCD的大小． 解：∵△ABC∽△ACD， ∴∠ACD＝∠B＝65°， ∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝80°. ∵∠ACB＝∠ADC＝80°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝80°－65°＝15°. 9．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F使EF＝DE，连结CF. 求证：△CFE∽△ABC. 证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC. 可得△ADE与△ABC三个内角对应相等，三边对应成比例，且对应边的比为1∶2. 又易证明△ADE≌△CFE， ∴△CFE与△ABC三个内角对应相等，三边对应成比例，且对应边的比为1∶2， ∴△CFE∽△ABC. 10．如图，△ABC∽△ACD，且AB＝10 cm，AC＝8 cm，则AD的长是(　A　) A．6.4 cm B．6 cm C．2 cm D．4 cm 11．如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为__45°__． 第11题图 　　　　第12题图 12．如图，在平面直角坐标系上的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(点P与点C不重合)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)或(3，1)__． 13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2. (1)求EF的长． (2)求证：∠BEF＝90°. 解：(1)在Rt△ABE中，BE＝＝＝3. ∵△ABE∽△DEF，∴＝， 即＝，∴EF＝. (2)证明：∵△ABE∽△DEF， ∴∠AEB＝∠DFE. ∵∠D＝90°，∴∠DEF＋∠DFE＝90°， ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°. 14．在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝9，D为AB上一点，AD＝AB，在AC上取一点E，得到△ADE.若两个三角形相似，求DE的长． 解：若△ADE∽△ABC，则＝，即＝， 解得DE＝6； 若△ADE∽△ACB，则＝， 即＝，解得DE＝. 综上可得，当DE＝6或时，△ADE与原三角形相似． 学科网（北京）股份有限公司 $$