(教参)上册 4.2 由平行线截得的比例线段-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

4.2　由平行线截得的比例线段 　　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，则 ＝(　A　) A． B． C． D． 第1题图 　　　　　第2题图 2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么BC的长等于(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．4.8 D．7.2 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过点O作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F.下列各式中不正确的是(　C　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 第3题图 　　第4题图 4．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为C，则AC∶CB为(　C　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 5． 如图，在△ABC中，DE∥AB.若＝，则的值为____. 6．如图，E是AC的中点，且BC∶CD＝3∶2，CG∥DF交AB于点G，则AF∶FG＝__1∶1__，BG∶GF＝__3∶2__，BF∶FA＝__5∶2__． 　第6题图 　　第7题图 7．如图，若AB∥EF∥CD，AF＝3，AD＝5，CE＝3，那么BE＝__4.5__． 8．已知线段a(如图所示)，请把它分成1∶3的两段． 【答案】 图略 9．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点O.已知DE＝5，EF＝10，AB＝6. (1)求AC的长． (2)若OE∶OF＝1∶5，求OB∶AB的值． 解：(1)∵l1∥l2∥l3， ∴＝， 即＝，解得AC＝18. (2)∵l2∥l3，∴＝＝. ∵AB＝6，AC＝18，∴BC＝12， ∴OB＝2，∴＝＝. 10．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么BD∶BC等于(　D　) A．3∶5 B．5∶3 C．8∶5 D．3∶8 11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　C　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 12．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4. (1)求CE的长． (2)求AB的长． 解：(1)∵FE∥CD， ∴＝，即＝， 解得AC＝， 则CE＝AC－AE＝－4＝. (2)∵DE∥BC，∴＝，即＝， 解得AB＝. 13．如图，在平行四边形ABCD中，DF交AB于点E，交CB的延长线于点F. 求证：＝. 证明：在▱ABCD中， AD∥BC，AB∥DC， ∴＝，＝，∴＝. 又∵AD＝BC，∴＝. 14．阅读与计算： 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝. 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． (2)如图3，已知在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是多少？ 解：(1)证明：∵CE∥AD， ∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC， ∴＝. (2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°， ∴AC＝5. ∵AD平分∠BAC， ∴＝，即＝， ∴BD＝BC＝. ∴AD＝＝＝， ∴△ABD的周长＝＋3＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$